本講義では解析学の発展において重要な役割を担ったフーリエ解析の序論としてフーリエ級数論について解説する.なお,本講義は引き続き行われる「応用解析序論第二」に続くものである.
フーリエ解析誕生の端緒となった熱方程式の形式的解法,特に関数の三角級数展開に焦点を当て,その関数項級数としての収束性を厳密に論証する.また,フーリエ級数の基本的性質を理解し,現代数学の様々な分野への応用例を通してフーリエ解析の基本的概念の習得を目指す.
フーリエ級数の基本的性質の理解,特に,数学的に厳密なフーリエ級数の取り扱いができるようになることを目標とする.
また,具体的な関数のフーリエ級数展開や微分方程式のフーリエ級数による解法を習得することを目標とする.
関数項級数,フーリエ級数,ベッセルの不等式,リーマン・ルベーグの補題,ディリクレ核
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | フーリエの着想と三角級数展開 | 講義中に指示する |
第2回 | 複素数値関数と関数項級数 | 講義中に指示する |
第3回 | 周期関数のフーリエ級数 | 講義中に指示する |
第4回 | 収束定理 | 講義中に指示する |
第5回 | 関数の正則性とフーリエ係数の挙動 | 講義中に指示する |
第6回 | 区間上のフーリエ級数 | 講義中に指示する |
第7回 | フーリエ級数の応用 | 講義中に指示する |
第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する |
特になし
「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著(日本評論社)
期末試験(50%)および中間試験(50%)
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。