ユークリッド空間の曲面論の特論として,平均曲率一定曲面の理論の入り口を解説する.
次のことを知る:
・平均曲率一定曲面が,囲む領域の体積が一定という条件のもとで面積汎関数の停留点であること,
・平均曲率一定曲面の具体例の初等的な構成方法,
・平均曲率一定閉曲面に関するAlexandrovの定理の証明の方法.
平均曲率一定曲面,面積汎関数,Alexandrov の定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
標準的な講義.各回宿題を課す.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 曲面の面積汎関数の第一変分公式 | 講義中に指示する |
第2回 | 平均曲率一定曲面の特徴づけ | 講義中に指示する |
第3回 | 平均曲率一定曲面の例 | 講義中に指示する |
第4回 | 回転面の構成 | 講義中に指示する |
第5回 | 平均曲率一定グラフの方程式 | 講義中に指示する |
第6回 | Alexandrovの定理 | 講義中に指示する |
第7回 | 安定性 | 講義中に指示する |
特になし.必要に応じて講義資料を配布する.
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)---微分幾何的アプローチ」,裳華房,2015, ISBN 978-4785315634
剱持勝衛「曲面論講義---平均曲率一定曲面入門」,培風館,2000,ISBN 978-4563002855
各回の宿題により評価を行う
MTH.B211 幾何学概論第一, MTH.B212 幾何学概論第二に相当する知識 (梅原・山田著「曲線と曲面」(改訂版) の§1から§10 程度の内容),および可微分多様体の基礎知識(MTH.B301 幾何学第一; MTH.B302 幾何学第二)に相当する知識を前提とする.
kotaro[at]math.titechac.jp
設定しない. 必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
講義内容,成績評価の詳細は,講義webページ http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2018/geom-a にて公開する.