- 開講元
- 理工系教養科目
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W933,H103,H112,H113) 水3-4(W621,W631,W641) 木1-2(H101,H112,H113,H114)
- クラス
- D(21-27)
- 科目コード
- LAS.M101
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2021年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2021年4月9日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
初等関数に関する準備を行った後、多変数関数に対する偏微分，重積分およびこれらの応用について解説し，演習を行う。
本講義のねらいは、理工学の基礎となる多変数微積分学の基礎的な知識を与えることにある．
到達目標
理工系の学生ならば，皆知っていなければならない事項の修得を第一目標とする．高校で学習した一変数関数の微分積分に関する基本事項を踏まえ、多変数関数の偏微分に関する基礎、および重積分の基礎と応用について学習する。
キーワード
多変数関数，偏微分，重積分
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義の他に，講義の進度に合わせて毎週１回演習を行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 写像と関数，いろいろな関数 | 写像と関数，および重要な関数の例（指数関数・対数関数・三角関数・双曲線関数，逆三角関数）について理解する． |
| 第2回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第3回 | 初等関数の微分と積分，有理関数等の不定積分 | 初等関数の微分と積分について理解する． |
| 第4回 | 定積分，広義積分 | 定積分と広義積分について理解する． |
| 第5回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第6回 | 多変数関数，極限，連続性 | 多変数関数について理解する． |
| 第7回 | 多変数関数の微分 | 多変数関数の微分，特に偏微分について理解する． |
| 第8回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第9回 | 高階導関数，偏微分の順序 | 高階の微分，特に高階の偏微分について理解する． |
| 第10回 | 合成関数の導関数（連鎖公式） | 合成関数の微分について理解する． |
| 第11回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第12回 | 多変数関数の積分 | 多重積分について理解する． |
| 第13回 | 重積分と累次積分 | 重積分と累次積分について理解する． |
| 第14回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第15回 | 積分順序の交換 | 積分順序の交換について理解する． |
| 第16回 | 積分の変数変換 | 積分の変数変換について理解する． |
| 第17回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第18回 | 座標変換を用いた例 | 座標変換について理解する． |
| 第19回 | 重積分の応用（面積・体積など） | 重積分の各種の応用について理解する． |
| 第20回 | 講義の進度に合わせて演習を行う． | 講義の理解を深める． |
| 第21回 | 発展的内容 | 微分積分学の発展的内容について理解する． |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
杉浦光夫 「解析入門」 東京大学出版
参考書、講義資料等
小平邦彦 「解析入門」 岩波書店
成績評価の基準及び方法
小テスト，レポート課題，中間試験，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．
（2021年度の補足事項：期末試験は対面で行う．ただし，状況によってはオンラインで行う可能性がある．詳細は講義中に指示する．）
関連する科目
- LAS.M105 ： 微分積分学第二
- LAS.M107 ： 微分積分学演習第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
その他
演習（水）では課題提出は T2SCHOLCA を用いる.
