「微分積分学第一」の内容を踏まえ、数列や関数の極限、一変数関数の微分法や多変数関数の偏微分の応用、級数および関数列について,より厳密な数学的取り扱いについて解説する。
本講義のねらいは、理工学にとって重要な解析学の知識を与えることにある.
「微分積分学第一・演習」に引き続き,微積分学の内容の理解を深め,発展させる.
極限,連続性,テイラーの定理,級数,関数列
専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
講義の他に,講義の進度に合わせて毎週1回演習を行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 実数の連続性,上限,下限 | 実数の性質について理解する. |
第2回 | 数列の極限,単調列,コーシー列 | 数列に関連した事項について理解する. |
第3回 | 一変数関数の極限,連続性,最大値,中間値の定理 | 連続関数の性質について理解する. |
第4回 | 微分,平均値の定理,不定形の極限 | 微分可能な関数の性質を理解する. |
第5回 | テイラーの定理,極値 | テイラーの定理について理解する. |
第6回 | 定積分 | 定積分について理解する. |
第7回 | 平面上の点集合,点列 | 点集合の定義と性質について理解する. |
第8回 | 多変数関数の極限,連続性 | 多変数関数の極限と連続性について理解する. |
第9回 | 多変数関数の微分,全微分と偏微分 | 多変数関数の微分について理解する. |
第10回 | 多変数のテイラーの定理,極値 | 多変数のテイラーの定理と極値について理解する. |
第11回 | 級数,絶対収束,条件収束 | 級数とその収束について理解する. |
第12回 | 関数列 | 関数列について理解する. |
第13回 | 関数項級数,べき級数 | 関数項級数とその特別の場合であるべき級数について理解する. |
第14回 | 発展的内容 | 解析学に関連した発展的内容について理解する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
松坂和夫「解析入門上」「解析入門中」(岩波書店)
入門微分積分,三宅敏恒,培風館
小テスト,レポート,中間試験,期末試験などの結果を総合的に判断する.詳細は講義中に指示する.
微分積分学第一・演習 (LAS.M101) を履修済みであることを前提とする.
対面による期末試験を実施する.