- 開講元
- 理工系教養科目
- 担当教員名
- 内藤 聡
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(W541) 金1-2(W241)
- クラス
- M(1～10)
- 科目コード
- LAS.M106
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
「線形代数学第一」の内容を踏まえ、ベクトル空間と線形写像の基礎、固有値と対角化、ベクトル空間の内積について解説する。
本講義のねらいは、理工学にとって重要なベクトル空間の理論について説明することにある．
到達目標
「線形代数学第一・演習」に引き続き，線形代数学の基本を習得する。「線形代数学第一」で学習した内容の理解を深め，発展させる．
キーワード
ベクトル空間，基底，線形写像，固有値，対角化，
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義の他に，講義の進度に合わせて毎週１回演習を行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ベクトル空間，部分空間 | ベクトル空間の基本的事項について理解する． |
| 第2回 | 一次結合，一次独立，一次従属 | 一次独立に関連した概念について理解する． |
| 第3回 | 基底，次元 | ベクトル空間の基底と次元について理解する． |
| 第4回 | 基底の存在 | 基底の存在の証明を理解する． |
| 第5回 | 線形写像，核と像 | 線形写像に関連した概念について理解する． |
| 第6回 | 線形写像の表現行列 | 線形写像の表現行列について理解する． |
| 第7回 | 内積とノルム，シュワルツの不等式 | 内積とノルムの定義とその性質について理解する． |
| 第8回 | 正規直交基底，シュミットの直交化法 | 直交性に関連した概念について理解する． |
| 第9回 | 座標変換，直交行列，ユニタリ行列 | 座標の変換に関連した概念について理解する． |
| 第10回 | 固有値，固有ベクトル | 固有値と固有ベクトルの定義について理解する． |
| 第11回 | 特性多項式，重複度，固有空間 | 固有値の性質について理解する． |
| 第12回 | 行列の三角化 | 行列の三角化について理解する． |
| 第13回 | 行列の対角化 | 行列の対角化について理解する． |
| 第14回 | 正規行列の対角化，実対称行列の対角化 | 行列の対角化に関連した概念について理解する． |
| 第15回 | 発展的内容 | 線形代数についての発展的内容を理解する． |
教科書
村山光孝 : 工学のための線形代数, 数理工学社
参考書、講義資料等
川久保勝夫 : 線形代数学, 日本評論社
成績評価の基準及び方法
小テスト，レポート，中間試験，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
- LAS.M108 ： 線形代数学演習第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
線形代数学第一・演習 (LAS.M102) を履修済みであることを前提とする．
線形代数学演習第二 (LAS.M108) を同時に登録すること．
その他
特になし．
