国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

「我が国最高の理工系総合大学」である東工大の学生が、理工系の分野の広がりを知り、その分野の社会的位置づけを考え、分野を越えた俯瞰的な視点を獲得し、自らの専門について多元的に捉えるようにする。横断科目の各科目は、各学院とリベラルアーツ研究教育院とが協働して、科目を企画・運営する。

古典的なユークリッド幾何学から19世紀の非ユークリッド幾何学を経て現代幾何学に至る幾何学の発展史を通して、数学の歴史における人間と数学との関わり、およびその哲学・思想的発展の足跡を概観する。同時に、古典的な幾何学から現代的な幾何学まで幅広い範囲の幾何学について、その理論としての内容を概説する。
現在では様々な数理科学において浸透している現代的な数学や幾何学の理論がどのような歴史的背景と過程の中で構築され、どのような意義を持っているかについて概略的なヴィジョンを提示し、数理科学一般およびその思想的背景について、より深い見識を養うことをねらいとする。

到達目標

ユークリッド幾何学の内容、特にその公理論的な形式と論理構成について学び、演繹的な証明による理論の展開がすでに古代ギリシャの時代から受け継がれていることを理解する。それと同時に、平行線公準についての長い洞察から非ユークリッド幾何学や、さらには現代幾何学へと繋がったという思潮の流れを理解し、幾何学に限らない一般の数理科学の基本的な精神が培われた過程について深い洞察を得る。

キーワード

古代文明、ギリシャ哲学、ユークリッド幾何学、平行線公理、近代西洋哲学、非ユークリッド幾何学、リーマン幾何学、数学的諸学

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

他のすべての横断科目と同様に、本科目では、学生自らが能動的に学ぶアクティブラーニングを重視します。したがって、各回の講義には必ず出席し、サマリーレポートを提出してください。特別な事情で講義に参加出来ない場合は、科目責任者に事前に報告してください。講義への出席は、科目の成績に反映されます。

講義の後，宿題を課し，翌週の講義の前半はそれに対するディスカッションに充てる．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

加藤文元著『物語数学の歴史』中公新書、中央公論新社、2009年（ISBN-10: 9784121020079）
小林昭七著『ユークリッド幾何から現代幾何へ』日本評論社、1990年（ISBN-10: 4535781761）

成績評価の基準及び方法

他のすべての横断科目と同様に、本科目では、当該分野（受講学生の専門分野あるいは本科目で扱った科学技術の分野）の「広がり」と「社会的位置づけ」についてオリジナルな考察を含むレポートの提出を単位認定の条件とします。レポートの課題の詳細については、最初の講義で解説します。

関連する科目

• LAH.S441 ： 文系エッセンス４８：数理科学史
• LAH.S433 ： 文系エッセンス３７：科学史

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

少なくとも大学1年生程度の微分積分学および線形代数学の知識を有していること。