確率とは何か、なぜ確率の考えが重要か、重要ないくつかの確率分布や定理、確率過程についての考え方や計算方法を習得し、ブラウン運動や株式市場の数学的記述の基礎などを理解する。
様々な非確定過程に起因して確率分布を有するデータの解釈に必要な概念を理解し、実際のデータ解析に適用できる。深層学習等の基礎を理解できる。
✔ 該当する | 実務経験と講義内容との関連(又は実践的教育内容) |
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量子力学や原子核実験研究における確率過程 |
確率、確率分布、確率変数、ベイズの定理、積率母艦数、正規分布、共分散、最小二乗法、確率過程
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
パワーポイントを用いた講義と、各回における小テスト
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 講義の概要と序論 | 講義の最後に示す |
第2回 | 標本空間、事象、確率の直観的導入 | 講義の最後に示す |
第3回 | σ加法族、確率分布関数、期待値、分散、高次のモーメント | 講義の最後に示す |
第4回 | 正規分布と共分散行列 | 講義の最後に示す |
第5回 | 条件付き確率、ベイズの定理、事象と確率変数の独立性、条件付き期待値 | 講義の最後に示す |
第6回 | 積率母関数、特性関数、キュムラント母関数、等価な確率測度 | 講義の最後に示す |
第7回 | いくつかの重要な確率分布とそれらの関係 | 講義の最後に示す |
第8回 | 中心極限定理と確率論において重要な不等式 | 講義の最後に示す |
第9回 | 確率論における各種の収束と大数の法則 | 講義の最後に示す |
第10回 | 確率過程:ランダムウォークとマルチンゲールの概念 | 講義の最後に示す |
第11回 | ブラウン運動 | 講義の最後に示す |
第12回 | スティルチェス積分と伊藤積分 | 講義の最後に示す |
第13回 | 伊藤過程 | 講義の最後に示す |
第14回 | 確率理論による株式市場の記述 | 講義の最後に示す |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
無し
伊藤学 亀田弘行監訳、土木・建築のための確率・統計の基礎、丸善書店(平成19年)
各回における小テストをレポートとして提出する
特に無し
特に無し