2021年度 常微分方程式と物理現象   Ordinary Differential Equations and Physical Phenomena

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開講元
融合理工学系
担当教員名
山下 幸彦  小原 徹  筒井 広明  中村 恭志  神田 学  秋田 大輔 
授業形態
講義 / 演習    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月1-2(S516)  木1-2(S516)  
クラス
-
科目コード
TSE.M201
単位数
2
開講年度
2021年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2021年4月7日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

工学に関連する諸問題を解決し、工学を発展させるために必要な数学の基幹知識を学ぶことを目的とする。常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を取り上げ、解析解・数値解の基礎的な数学手法を講義する。

到達目標

常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を分野横断的に幅広く取り上げ、最終的に以下のことができるようになる。
(1)一見異なる工学・自然現象が、どのような常微分方程式で記述されるかを判断する。
(2)それらの常微分方程式を解析解・数値解によって解く。
(3)解の物理的解釈を行う。

キーワード

常微分方程式:厳密解:数値解:横断的視点:物理的解釈

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義を主体に進めながら、小課題による演習によって理解を確かめる。また、章の終わりにはPCルームにて解の可視化を行い、式が内包する物理現象の理解を深める。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 工学の言葉としての常微分方程式 工学で常微分方程式を学ぶ意味および基本的な用語を理解する
第2回 1階常微分方程式 各種1階常微分方程式の物理的意味・解法を理解する
第3回 1階常微分方程式のPC演習 各種1階常微分方程式の解をPCで可視化し、解の物理的意味を理解する
第4回 2階線形同次常微分方程式 各種2階線形同次常微分方程式の物理的意味・解法を理解する
第5回 2階線形同次常微分方程式のPC演習 各種2階線形同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解の物理的意味を理解する
第6回 2階線形非同次常微分方程式 各種2階線形非同次常微分方程式の物理的意味・解法を理解する
第7回 2階線形非同次常微分方程式(共振現象)のPC演習 各種2階線形非同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解の物理的意味を理解する
第8回 数値解析による常微分方程式の解法(オイラー法) オイラー法による常微分方程式の数値解法を理解する
第9回 数値解析による常微分方程式の解法(ルンゲクッタ法) ルンゲクッタ法による常微分方程式の数値解法を理解する
第10回 数値解析による常微分方程式のPC演習 各種線形常微分方程式の数値解をPCで可視化し、解の物理的意味を理解する
第11回 非線形常微分方程式とカオス現象(非線形バネ) 非線形バネを例に、非線形常微分方程式からカオス現象が生じる過程とカオスの特徴を理解する
第12回 非線形常微分方程式とカオス現象(食物連鎖) 食物連鎖における生態系システムを例に、非線形常微分方程式からカオス現象が生じる過程とカオスの特徴を理解する
第13回 非線形常微分方程式とカオス現象のPC演習 各種非線形常微分方程式の解をPCで可視化し、カオス現象の物理的意味を理解する
第14回 バタフライ効果のPC演習 バタフライ効果をPCで可視化し、カオス現象の物理的意味を理解する

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

「シリーズ新しい工学1 常微分方程式と物理現象」、神田学著、朝倉書店

参考書、講義資料等

「書き込み式 工学系の微分方程式入門」、田中 聡久 著、コロナ者

成績評価の基準及び方法

新型コロナウイルスの状況により変化するため未定

関連する科目

  • TSE.M202 : 偏微分方程式と物理現象
  • EEE.M221 : 計算アルゴリズムとプログラミング

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

なし

オフィスアワー

メールによる事前予約必要

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