- 開講元
- 融合理工学系
- 担当教員名
- 中村 恭志
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月7-8(S513) 金7-8(S513)
- クラス
- -
- 科目コード
- TSE.M201
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2019年5月10日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
工学に関連する諸問題を解決し、工学を発展させるために必要な数学の基幹知識を学ぶことを目的とする。常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を取り上げ、解析解・数値解の基礎的な数学手法を講義する。
到達目標
常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を分野横断的に幅広く取り上げ、最終的に以下のことができるようになる。
（１）一見異なる工学・自然現象が、どのような常微分方程式で記述されるかを判断する。
（２）それらの常微分方程式を解析解・数値解によって解く。
（３）解の物理的解釈を行う。
キーワード
常微分方程式：厳密解：数値解：横断的視点：物理的解釈
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義を主体に進めながら、小課題による演習によって理解を確かめる。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 工学の言葉としての常微分方程式 | 工学で常微分方程式を学ぶ意味および基本的な用語を説明できる |
| 第2回 | １階常微分方程式 (1)変数分離法 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第3回 | １階常微分方程式 (2)1階導関数が従属変数の1次式となる変数分離形 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第4回 | １階常微分方程式 (3)変数分離法で解ける1階の非線形常微分方程式 | 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる |
| 第5回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (1)厳密解の求め方 | ２階線形同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第6回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (2)質点の運動 | 各種２階線形同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解を求めることが出来る。 |
| 第7回 | ２階線形同次常微分方程式（固有振動） (3)電流の挙動 | 各種２階線形同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解を求めることが出来る。 |
| 第8回 | 復習と中間試験 | 第１回から７回までの内容の復習を行った上で、中間試験によって理解度を確認する |
| 第9回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (1)厳密解の求め方 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第10回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (2)質点の運動 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第11回 | ２階線形非同次常微分方程式（共振現象） (3)電流の挙動 | ２階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。 |
| 第12回 | 数値解析による常微分方程式の解法（オイラー法） | オイラー法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
| 第13回 | 数値解析による常微分方程式の解法（ルンゲクッタ法） | ルンゲクッタ法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
| 第14回 | 数値解析による常微分方程式の解法（多元、n階） | 多元、n階線形常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。 |
| 第15回 | 非線形常微分方程式とカオス現象 | 各種非線形常微分方程式数値的に解き、カオス現象を可視化できる。 |
教科書
「シリーズ新しい工学１ 常微分方程式と物理現象」、神田学著、朝倉書店
参考書、講義資料等
特になし
成績評価の基準及び方法
中間試験（45%）
期末試験（45%）
小テスト（10%）
関連する科目
- TSE.M202 ： 偏微分方程式と物理現象
- EEE.M221 ： 計算アルゴリズムとプログラミング
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
なし
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
tnakamur[at]tse.ens.titech.ac.jp
オフィスアワー
メールによる事前予約必要
