2017年度 常微分方程式と物理現象 B   Ordinary Differential Equations and Physical Phenomena B

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開講元
融合理工学系
担当教員名
神田 学  小原 徹  中村 恭志  山下 幸彦  秋田 大輔  飯尾 俊二  筒井 広明  VARQUEZ ALVIN CHRISTOPHER GALANG 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月7-8(S322)  金3-4(S513)  
クラス
B
科目コード
TSE.M201
単位数
2
開講年度
2017年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2017年5月22日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

工学に関連する諸問題を解決し、工学を発展させるために必要な数学の基幹知識を学ぶことを目的とする。常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を取り上げ、解析解・数値解の基礎的な数学手法を講義する。

到達目標

常微分方程式で記述される一連の工学共通の諸問題を分野横断的に幅広く取り上げ、最終的に以下のことができるようになる。
(1)一見異なる工学・自然現象が、どのような常微分方程式で記述されるかを判断する。
(2)それらの常微分方程式を解析解・数値解によって解く。
(3)解の物理的解釈を行う。

キーワード

常微分方程式:厳密解:数値解:横断的視点:物理的解釈

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- -

授業の進め方

講義を主体に進めながら、小課題による演習によって理解を確かめる。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 工学の言葉としての常微分方程式 工学で常微分方程式を学ぶ意味および基本的な用語を説明できる
第2回 1階常微分方程式 (1)変数分離法 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる
第3回 1階常微分方程式 (2)1階導関数が従属変数の1次式となる変数分離形 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる
第4回 1階常微分方程式 (3)変数分離法で解ける1階の非線形常微分方程式 変数分離法で基礎的な1階微分方程式のいくつかの例を解くことができる
第5回 2階線形同次常微分方程式(固有振動) (1)厳密解の求め方 2階線形同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。
第6回 2階線形同次常微分方程式(固有振動) (2)質点の運動 各種2階線形同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解を求めることが出来る。
第7回 2階線形同次常微分方程式(固有振動) (3)電流の挙動 各種2階線形同次常微分方程式の解をPCで可視化し、解を求めることが出来る。
第8回 復習と中間試験 第1回から7回までの内容の復習を行った上で、中間試験によって理解度を確認する
第9回 2階線形非同次常微分方程式(共振現象) (1)厳密解の求め方 2階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。
第10回 2階線形非同次常微分方程式(共振現象) (2)質点の運動 2階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。
第11回 2階線形非同次常微分方程式(共振現象) (3)電流の挙動 2階線形非同次常微分方程式の基礎的ないくつかの例を解くことができる。
第12回 数値解析による常微分方程式の解法(オイラー法) オイラー法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。
第13回 数値解析による常微分方程式の解法(ルンゲクッタ法) ルンゲクッタ法で常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。
第14回 数値解析による常微分方程式の解法(多元、n階) 多元、n階線形常微分方程式を数値解的に解くことが出来る。
第15回 非線形常微分方程式とカオス現象 各種非線形常微分方程式数値的に解き、カオス現象を可視化できる。

教科書

「シリーズ新しい工学1 常微分方程式と物理現象」、神田学著、朝倉書店

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

中間試験(45%)
期末試験(45%)
小テスト(10%)

関連する科目

  • TSE.M202 : 偏微分方程式と物理現象

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

なし

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

tobara[at]lane.iir.titech.ac.jp (小原教授)
htsutsui[at]lane.iir.titech.ac.jp (筒井准教授)

オフィスアワー

メールによる事前予約必要

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