国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

本講義は大きく4つに分かれる．まず，代表的な数値解析手法である有限要素法と関わりの強い変分法，リッツ法，重み付き残差法について説明する．次に，有限要素法の理論と数値解析手順を解説する．その後，境界要素法の理論と数値解析手順を説明する．最後に，逆問題の理論と応用について，代表的な解析例を取り上げて解説する．

土木工学に係る問題は大きく順問題と逆問題に分けられる．順問題は解の存在性と唯一性が保証されたwell-posedな問題なので，差分法，有限要素法，境界要素法に代表される多くの数値解析法が存在する．一方，逆問題は一般に解の唯一性や解の存在性が保証されないill-posedな問題となる．しかし，工学的には多くの重要な問題が逆問題に属しており，それを解決するために様々な手法が提案されている．本講義の最初の3つのパートは順問題に関しており，最後のパートは逆問題に関するものである．

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する．
1. 変分法，リッツ法，重み付き残差法と有限要素法の関係を説明できる．
2. 有限要素法と境界要素法の理論および数値解析の手順を説明できる．
3. 簡単な問題に対して 有限要素法と境界要素法のプログラミングができる．
4. 逆解析の理論および応用について説明できる．

キーワード

順問題,逆問題，変分計算，重み付き残差法，数値解析，近似，有限要素法，境界要素法，特異値分解

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

本講義は，主に講義形式で行われる．ただし，数値解析の基本を十分に理解してもらうために，有限要素法や境界要素法などのプログラミングを含めた実践的な演習を課す．

授業計画・課題

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料をOCW-iにアップロードする．

成績評価の基準及び方法

レポート課題 40%、試験 60%

関連する科目

• CVE.M301 ： 数値解析基礎・演習
• CVE.M302 ： 応用数値解析・演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

数値解析基礎・演習(CVE.M301)および応用数値解析・演習(CVE.M302)を履修していること，あるいは，同等の知識を持っていること．