国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

本講義では，連続体力学における重要な概念であるテンソルおよびテンソル解析について説明する。デカルト座標系と比較的良く用いられる極座標系を例に挙げ，テンソル解析という概念が有益であるかを説明する。テンソル解析で最も重要な事項である基底ベクトル，これから直接的に計算される計量テンソル，さらにひずみテンソルの定義を示した後，極座標系を例とした具体的な表現を定義から導出する。また，建築構造の崩壊挙動までを対象とするためにはひずみや応力の考え方が複数存在することを示す。弾性構成則や弾塑性問題をテンソル表記にて提示する。最後に，数値解析におけるひずみや応力などの実際の取り扱い方法について説明する。
都市における大規模集客施設などにはアーチ構造やドーム構造など曲面から成る連続体がよく用いられる。このような形態の構造物に対する平衡方程式などを考える場合には，基準座標系としてデカルト座標系が必ずしも適当な座標系とは限らない。このために過去においては，問題に応じて適切な座標系を設定し基本式などの誘導を行っていた。テンソル解析では座標系に依存しない記述を基本としているために，一般的な座標系に対する記述を行う場合にはテンソル解析という概念が極めて有益となることを実感してほしい。逆に，テンソル解析における複雑さを理解することはデカルト座標系自体の有益性を再認識することにも繋がる。これまで当然のように行っていた式展開が実はデカルト座標系の性質の恩恵の上に成り立っていることも実感してほしい。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を習得する。
１）物理量としてのテンソルとは何か，スカラー・ベクトルとの違いを説明できる
２）何故テンソル解析が用いられるか，テンソル解析の有益性を説明できる
３）基底ベクトルや計量テンソルさらにはひずみテンソルを求めることができる
４）多軸応力場に対する塑性論の概念を説明できる
５）アーチやドーム構造などで考慮すべき幾何学的非線形問題について説明することができる

キーワード

テンソル，テンソル解析，基底ベクトル，計量テンソル，デカルト座標系，曲線座標系，幾何学的非線形性，シェル構造

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

毎回の講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み，課題を復習して下さい。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料配布

成績評価の基準及び方法

テンソル解析および具体的事例に対する応用についての理解度を評価
講義に関して提示する演習２回１００％

関連する科目

• ARC.S501 ： シェル構造特論
• ARC.S201 ： 材料力学概論A
• ARC.S202 ： 材料力学概論B
• ARC.S203 ： 建築構造力学第一
• ARC.S305 ： 建築構造力学第二
• ARC.S303 ： 建築構造設計第三
• CVE.A202 ： 構造力学第一
• CVE.A301 ： 構造力学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

建築や土木における構造力学・材料力学に関する知識を有すること