国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　本講義では土木・環境工学における物理現象の解析の際に現れる代表的な微分方程式について、差分法による数値的な解析方法の詳細を説明する。まず、常微分方程式を取り上げ差分法に基づく時間発展の各種計算方法と、それぞれの特徴を述べる。次いで、偏微分方程式の拡散方程式の差分法による解析手法について、その原理と特徴を述べる。偏微分方程式は、拡散方程式、移流方程式を取り上げる。
　土木工学で主に対象とする物理現象の数値解析時に必要となるシミュレーション手法について、その理論的基礎を理解し、適切な解析方法を選択できる能力を習得するとともに、実際のプログラミングを演習として行うことで、理解の深化と実践力を習得することを目指している。本講義で取り上げる差分法は、有限要素法とともに微分方程式で記述された各種物理モデルの数値シミュレーションの代表的な方法である。本講義において差分法の原理と使用方法を習得することは、広範な科学・技術分野で物理方程式を適切な方法で解析し、物理現象を正しく理解する土台を提供するものである。

到達目標

　本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１．土木分野において取り扱う主要な微分方程式について、方程式の種類に応じた数値解析手法を選択できる。
２．代表的な数値解析手法について、その利点と難点についての知識を得る。
３．数値解析の基礎原理を理解し、それをプログラミングし、結果を可視化できる。

キーワード

常・偏微分方程式の差分解法、陽解法、陰解法、補間、微分の差分近似、数値誤差の評価、プログラミング

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

講義室で行う座学と演習室でのプログラミング演習を交互に行います。微分方程式ごとに数値解析法の原理と特徴を説明したのち、次の時間では具体の問題に対して座学で学んだ解析法によるプログラムの作成を行います。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない。講義資料を毎回配布する。

参考書、講義資料等

特に指定しない

成績評価の基準及び方法

「各種数値解析手法の原理と特徴」の理解、「実際のプログラミング能力」の習得を評価する。期末に課するレポートにより実際の評価を行う。

関連する科目

• CVE.M301 ： 数値解析基礎・演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

数値解析基礎・演習の内容を前提に講義を行うことから、同講義を履修済みであることが望ましい。