2016年度 物理数学基礎・演習   Basic Mathematics for Physical Science

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開講元
土木・環境工学系
担当教員名
盛川 仁  WIJEYEWICKREMA ANIL CHRISTOPHER 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月1-2(W932)  木1-2(W932)  
クラス
-
科目コード
CVE.M201
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

このコースは2つに分かれて行われる。

第一の方では,フーリエ変換と偏微分方程式について取り扱う。いずれも時空間における動的問題を取り扱うために重要な内容であり,この講義内容を理解することによって土木工学分野における動的問題に対する基礎的な準備とするものである。具体的内容は,フーリエ級数,フーリエ積分,偏微分方程式の定式化,偏微分方程式の一般解の例,変数分離法である。

第二の方はベクトル解析を中心として講義を行う。項目はベクトル関数の微分、曲線の助変数表示、曲線接線と曲線の長さ、スカラー場の勾配、方向導関数、ベクトル場の発散と一直線、線積分、平面のグリーンの定理、面積分、ガウスの発散定理とストークスの定理。

ベクトル解析は重要で工学では不可欠である。ベクトル微分学とベクトル積分学の基礎を通して学生は工学的な問題を解決することができる。

到達目標

1) フーリエ変換の理論を正しく説明できる。
2) 振動数領域と時間領域の関係について式を用いて説明できる。
3) 偏微分方程式の基本的な問題を解くことができる。
4) スカラー場とベクトル場の概念を正しく説明できる。
5) 線積分と面積分の計算を行うことができる。
6) 平面のグリーンの定理、面積分、ガウスの発散定理とストークスの定理を証明することができ,それを用いることができる。

キーワード

フーリエ級数,フーリエ積分,振動数領域,偏微分方程式,弦,変数分離法 (盛川)

ベクトル関数、ベクトル場、曲線、スカラー場の勾配、方向導関数、ベクトル場の発散と一直線、線積分、平面のグリーンの定理、発散定理とストークスの定理。 (Anil C. W.)

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- -

授業の進め方

各授業は基礎を中心とするが,その応用も含む。課題をこなすことで、授業内容の理解を深める。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 フーリエ級数 フーリエ級数の定義
第2回 フーリエ級数の性質 フーリエ級数に関する数学的性質,フーリエ級数の応用例
第3回 フーリエ積分 フーリエ積分の定義,数学的性質
第4回 偏微分方程式の定式化 偏微分方程式の例,物理的問題の表現
第5回 波動方程式とその解法 波動方程式の定式化とその解法
第6回 変数分離法 変数分離法を用いた偏微分方程式の解法
第7回 フーリエ変換と偏微分方程式に関するまとめの演習 フーリエ変換と偏微分方程式に関する総合演習
第8回 ベクトル微分学(1)。ベクトル代数の復習。ベクトル関数とスカラー関数。導入。(Anil C. W.) 授業ノートの項目9.1-9.4を復習する。
第9回 ベクトル微分学(2)。曲線とアークの長さ。(Anil C. W.) 授業ノートの項目9.5を復習する。
第10回 ベクトル微分学(3)。スカラー場の勾配。方向導関数。(Anil C. W.) 授業ノートの項目9.7を復習する。
第11回 ベクトル微分学(4)。ベクトル場の発散と一直線。(Anil C. W.) 授業ノートの項目9.8-9.9を復習する。
第12回 ベクトル積分学(1)。線積分。(Anil C. W.) 授業ノートの項目10.1を復習する。
第13回 ベクトル積分学(2)。平面のグリーンの定理。(Anil C. W.) 授業ノートの項目10.4を復習する。
第14回 ベクトル積分学(3)。面積分。(Anil C. W.) 授業ノートの項目10.5と10.6を復習する。
第15回 ベクトル積分学(3)。ガウスの発散定理とストークスの定理。(Anil C. W.) 授業ノートの項目10.7-10.9を復習する。

教科書

Kreyszig, E., 2011, Advanced Engineering Mathematics, 10th edition, John Wiley, New York.

参考書、講義資料等

Hildebrand, F. B., 1976, Advanced Calculus for Applications, 2nd edition, Prentice-Hall, New Jersey. (Anil C. W.)

成績評価の基準及び方法

各項目の理解度を試験と課題を通して評価する。評価基準は以下の通り:
総合演習35%,課題15% (盛川)
最終試験30%,課題20% (Anil C. W.)

関連する科目

  • CVE.A210 : 土木振動学
  • CVE.M202 : システム数理基礎・演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

基礎ベクトル代数。 (Anil C. W.)

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