H30年度 確率微分方程式   Stochastic differential equations

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
中野 張  三好 直人 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(W832)  金3-4(W832)  
クラス
-
科目コード
MCS.T419
単位数
2
開講年度
H30年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
H30年3月20日
講義資料更新日
H31年1月18日
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

不規則変動する関数の時間発展を記述する数学的道具として確率微分方程式があり,多くの分野に応用されている.本講義では,確率微分方程式の推定と制御について,基礎理論と計算手法の修得を目的とする.

到達目標

確率微分方程式によるモデル化や最適制御戦略の計算ができるようになること.さらに,そこで用いる技術の妥当性や限界,発展について説明できるようになること.

キーワード

マルチンゲール,確率積分,確率微分方程式,拡散過程,確率過程の推定,確率過程の制御,Hamilton-Jacobi-Bellman方程式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

座学形式

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 条件付き期待値,マルチンゲール 条件付き期待値,マルチンゲールの定義を説明し,基本的性質の証明する.
第2回 Wiener過程 Wiener過程の基本的性質を説明し,証明する.
第3回 確率積分 確率積分の構成法を説明し,正当化する.
第4回 確率微分方程式 確率微分方程式の定義や概念,具体例について説明する.
第5回 確率微分方程式 確率微分方程式の基本的性質を説明し,証明する.
第6回 確率微分方程式 確率微分方程式の基本的性質を説明し,証明する.
第7回 確率微分方程式の推定: 理論 確率微分方程式の推定法について説明する.
第8回 確率微分方程式の最適制御: 理論 確率微分方程式の最適制御法について説明する.
第9回 関数近似 関数近似の手法について説明する.
第10回 粘性解 粘性解の定義と基本的性質を説明する.
第11回 偏微分方程式の数値解析 偏微分方程式の数値解法について説明し,実装する.
第12回 確率微分方程式の推定: 計算 確率微分方程式の推定法を実装する.
第13回 確率微分方程式の最適制御: 計算 確率微分方程式の最適制御法を実装する.
第14回 応用 応用例について説明する.

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

講義資料はOCW-iにて配布
参考図書:
1) B. Oksendal, Stochastic differential equaions: an introduction with applications, Springer
2) W. H. Fleming and H. M. Soner, Controlled Markov processes and viscosity solutions, Springer
3) H. Pham, Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications, Springer

成績評価の基準及び方法

レポート

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎
  • MCS.T312 : マルコフ解析
  • MCS.T410 : 応用確率論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

確率論基礎(MCS.T212),マルコフ解析(MCS.T312)を履修していることが望ましい

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