- 開講元
- 数理・計算科学系
- 担当教員名
- 鹿島 亮
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W834) 金3-4(W834)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T313
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2021年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2021年3月19日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
数学を行うための言葉として論理（たとえば∀や∃の使い方など）は数学の授業で学びます。本講義では論理自身を数学的に分析し，その能力，限界などを明らかにします。通常の論理（古典論理）以外に，コンピュータサイエンスにおいて重要な非古典論理（様相論理や直観主義論理など）についても説明します。論理は数学やコンピュータサイエンスの根源であり重要な道具でもあります。本講義で論理に対する正しい理解を得てください。
到達目標
本講義を履修することによって次の能力・知識が修得できます。
(1)論理式でものごとを正確に記述すること。
(2)命題論理と述語論理の意味論・証明論，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理・不完全性定理，論理のコンパクト性，述語論理の決定不可能性，命題論理の決定可能性，論理式の標準形，などの数理論理学の基本結果の正しい理解。
(3)コンピュータサイエンスに登場するさまざな非古典論理（様相論理，直観主義論理など）の概要。
キーワード
命題論理，述語論理，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理，ゲーデルの不完全性定理，様相論理，直観主義論理。
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義形式で進めます。理解の確認のために数回のレポートを出題します。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 導入。 | 教科書第１章の演習問題 |
| 第2回 | 自然演繹（１）。 | 教科書第２章の演習問題 |
| 第3回 | 自然演繹（２）。 | 教科書第２章の演習問題 |
| 第4回 | 自然演繹（３） | 教科書第２章の演習問題 |
| 第5回 | 論理式の真偽，恒真，充足可能性。 | 教科書第３章の演習問題 |
| 第6回 | 自然演繹の健全性。 | 教科書第４章の演習問題 |
| 第7回 | 自然演繹の完全性（１）。 | 教科書第５章の演習問題 |
| 第8回 | 自然演繹の完全性（２）。 | 教科書第５章の演習問題 |
| 第9回 | 不完全性定理（１）。 | 教科書第６章の演習問題 |
| 第10回 | 不完全性定理（２）。 | 教科書第６章の演習問題 |
| 第11回 | 命題論理。 | 教科書第７章の演習問題 |
| 第12回 | 様相論理（１）。 | 授業時に指示する。 |
| 第13回 | 様相論理（２）。 | 授業時に指示する |
| 第14回 | 直観主義論理。 | 授業時に指示する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3)。
教科書の中の必要最小限のページはPDF配布します。
参考書、講義資料等
授業時に指示する。
成績評価の基準及び方法
レポートによる。
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T204 ： 計算機科学概論
- MCS.T214 ： オートマトンと数理言語論
- MCS.T323 ： 計算の理論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし。
