- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員名
- 伊東 利哉
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(H1101) 金3-4(H1101)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T405
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2022年4月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
問題に応じたアルゴリズムの設計と解析手法について述べる．そのため，導入と して，計算モデル，計算量クラス，多項式時間還元と計算量クラスの完全問題を 概観する．一方，計算量を尺度とした効率に加え，アルゴリズムから得られる出 力の良好度(精度や誤り率など)を尺度として，様々な問題に対するアルゴリズム を設計するとともに，その良好度の理論解析を行う．具体的には，効率的なアル ゴリズムとして代表的な乱択アルゴリズム，部分情報から良好な出力を探索する オンライン・アルゴリズム，特殊な構造(独立性の一般概念)を有する問題群に対 する貪欲アルゴリズムを示し，それらの理論解析を行う．
到達目標
本講義を履修することにより，以下の能力を習得する．
1) 問題に応じたアルゴリズムの設計と解析手法．
2) 計算量(時間計算量や領域計算量など)を尺度としたアルゴリズムの評価方法
3) 出力の良好度(精度や誤り率など)を尺度としたアルゴリズムの評価方法
キーワード
計算量，乱択アルゴリズム，オンライン・アルゴリズム，近似アルゴリズム，代 数的手法，確率的手法
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
数回の講義ごとに，その授業内容の復習のために演習問題を宿題(締切はその次 の講義)を出します．次の講義では，その内容の解説を行います．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 計算モデル: チューリング機械 | 計算モデルの基本概念 |
| 第2回 | 計算量クラスと多項式時間還元 | 計算量の定義，非決定性計算 |
| 第3回 | NP完全 | 代表的なNP完全な問題 |
| 第4回 | [1] 乱択アルゴリズム: 系列の同一性判定 [2] 乱択アルゴリズム: 行列積の同一性判定 | [1] 多変数多項式の零点と次数の関係 [2] 非零ベクトルの直行性 |
| 第5回 | 乱択アルゴリズム: 最大カット | 期待値の線形性の応用 |
| 第6回 | 非乱択化: 最大カット | 2限定独立の応用 |
| 第7回 | [1] オンライン・アルゴリズム: 仕事割り当て [2] オンライン・アルゴリズム: キャッシング | 代表的なオンラインアルゴリズム |
| 第8回 | 貪欲アルゴリズム: 最小全域木 | 代表的な貪欲アルゴリズムの例 |
| 第9回 | 貪欲アルゴリズム: 一般化(マトロイド) | 貪欲アルゴリズムの特徴付け |
| 第10回 | 近似アルゴリズムの概要と近似クラス | 近似率，近似可能性 |
| 第11回 | 距離空間における巡回セールスマン問題 | 最小全域木とオイラー閉路の応用 |
| 第12回 | 最大ナップザック問題 | 多項式時間近似スキーム |
| 第13回 | 近似困難性 | 近似クラス真の包含関係 |
| 第14回 | 代数的手法: 集合族/確率的手法: 最大独立集合 | 代表的な代数的手法と確率的手法の例 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
講義資料はT2SCHOLAで公開あるいは講義中に配布する．
参考書、講義資料等
1. Fedor V. Fomin and Dieter Kratsch, Exact Exponential Algorithms, Springer, 2010
2. Stasys Jukna, External Combinatorics, Springer, 2001.
3. Allan Borodin and Ran El-Yaniv, Online Computation and Competitive Analysis, Cambridge Univ. Press, 1998.
4. Noga Alon and Joel H. Spencer, The Probabilistic Method, 3rd eds, Wiley, 2008.
成績評価の基準及び方法
数回の講義ごとに出題する宿題に対するレポート（計3回程度）により評価する．
関連する科目
- MCS.T213 ： アルゴリズムとデータ構造
- ICT.M215 ： 離散構造とアルゴリズム
- MCS.T322 ： 組合せアルゴリズム
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修条件は特に設けないが，アルゴリズムに関する基礎知識が必要である．
