2019年度 非線形システム   Non-linear Dynamical Systems

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開講元
知能情報コース
担当教員名
三宅 美博  瀧ノ上 正浩  小宮 健 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月7-8(G323)  木7-8(G323)  
クラス
-
科目コード
ART.T456
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年4月1日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

非線形性を伴う複雑な現象の背景に共通する数理的構造を学び,システム的な視点から現象を俯瞰的に把握するシステム的思考力を修得することをめざす.具体的には,非線形システムの特徴である相互作用(インタラクション)とそれに基づく自発的な秩序形成(自己組織化)に注目し,モデル化および解析に関する数理的方法論を体系的に学習する.さらに,その方法論を生物,人間,社会における自己組織化に適用しシステムとしての普遍的な理解を進める.

到達目標

非線形システムの特徴である相互作用とそれに基づく自己組織化に注目し,複雑な自然現象のモデル化および解析に関する数理的方法論を体系的に学習することが本講義の目的である.これによってシステム的な視点から現象を俯瞰的に把握する思考力を修得できる.

キーワード

非線形システム,線形安定性解析,特異点と安定性,相平面解析,Nullcline,分岐,リミットサイクル,位相記述,位相振動子,非線形振動子の引き込み,カオス,リアプノフ指数,Poincare写像,自己組織化,シナジェティクス,スレービング原理,秩序パラメタ方程式,縮約理論,分岐理論,時間的パターン,空間的パターン,シミュレーション

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- -

授業の進め方

まず,非線形システムに関して基礎的な解析手法から始め,様々な解析手法を理解する.その後,非線形システムが相互作用することで現れる自己組織化現象の実例とともに,そのモデル化・解析手法について学ぶ.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 イントロダクション:非線形システムと自己組織化 各授業内で指示する
第2回 非線形システムの解析(1):線形安定性解析,特異点と安定性 各授業内で指示する
第3回 非線形システムの解析(2):相平面解析,Nullcline,分岐理論(1次元) 各授業内で指示する
第4回 非線形システムの解析(3):分岐理論(2次元) 各授業内で指示する
第5回 非線形システムの解析(4):リミットサイクル,位相記述,位相振動子 各授業内で指示する
第6回 非線形システムの解析(5):非線形振動子の引き込み,リターンマップ 各授業内で指示する
第7回 非線形システムの解析(6):カオス,リアプノフ指数,Poincare写像 各授業内で指示する
第8回 自己組織化システム(1):自己組織化とシナジェティクス 各授業内で指示する
第9回 自己組織化システム(2):スレービング原理と秩序パラメタ方程式 各授業内で指示する
第10回 自己組織化システム(3):縮約理論に基づくシステムの低次元化 各授業内で指示する
第11回 自己組織化システム(4):分岐理論に基づく自己組織化システムの解析 各授業内で指示する
第12回 自己組織化システム(5):時間的パターンの自己組織化 各授業内で指示する
第13回 自己組織化システム(6):空間的パターンの自己組織化 各授業内で指示する
第14回 演習(1):非線形システムの理論解析と数値シミュレーション 各授業内で指示する
第15回 演習(2):自己組織化システムの理論解析と数値シミュレーション 各授業内で指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料を授業時に配布する.

一般的な入門書
(1) 生命を捉えなおす, 清水博, 中公新書 ,(2) 新しい自然学-非線形科学の可能性-, 蔵本由紀, 岩波書店 ,(3) 非線形科学 蔵本 由紀,集英社新書
非線形システム
(1) ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス(Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering) (Steven H. Strogatz) ,(2) カオスの中の秩序 (P. Berge, Ch. Vidal, Y. Pomeau) ,(3) 非平衡系の科学III 反応・拡散系のダイナミクス,三池秀敏,山口智彦,森義仁,講談社サイエンスティフィク
自己組織化システム
(1) シナジェティクスの基礎, H・ハーケン, 東海大学出版会 ,(2) パターン形成, 蔵本由紀, 朝倉書店

成績評価の基準及び方法

レポート課題により評価する.

関連する科目

  • CSC.T373 : 動的システム

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

その他

特になし

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