2017年度 情報論理   Logic in Computer Science

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開講元
情報工学系
担当教員名
西崎 真也  新田 克己 
授業形態
講義 / 演習
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
火7-8(W641)  金5-8(W641)  
クラス
-
科目コード
CSC.T261
単位数
3
開講年度
2017年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

プログラミング言語により表現されるプログラムや人工的に定義された言語により記述された文には、その意味が与えられている。 そのようなプログラムや文をコンピュータを用いて処理しようとするときには、推論することそのものを数学的な対象して考察することが必要となる。そのための基本的な手法を理解する。記述や推論を形式的に取り扱う代表的な事例として、数理論理学による方法と,その限界を含む数学的諸性質を学ぶことにより、ハードウェアや ソフトウェアの形式的意味論に基づく検証や合成,新しい計算パラダイム、あるいは知識情報処理への形式的接近の基礎とすることをねらいとする。

到達目標

数学的・形式的に定義された枠組みのもとで、情報工学などで扱う言明を記述するということを理解する。そのように記述された言明に対して、数学的に意味を与えるということを理解する。情報工学や数学で行う推論を、数学的な対象として取り扱うことを理解し、実際に取り扱うことができるようになる。言明に対して与えられた意味と推論との間の関係について、数学的な性質を理解する。

キーワード

数理論理学、命題論理学、一階述語論理学、意味論、健全性、完全性、無矛盾性

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義により教授された内容を、授業中に行われる問題演習により理解を進めつつ、進めていく。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 導入(情報工学と数理論理学との関係、数理論理学の成立経緯) 情報工学と数理論理学との関係、数理論理学の成立経緯について理解する。
第2回 命題論理の構文(命題、構造帰納法、帰納法に基づく再帰的定義) 命題論理の構文、特に、命題の構造に関する帰納法について理解する。
第3回 命題論理の意味論(非形式的な導入、代数としての命題論理、真理値表) 真偽値による命題論理の意味論について、直感的に理解する。
第4回 命題論理の意味論(形式的な意味論、付値、トートロジー、充足可能性) 命題論理の意味論を形式的に理解する。
第5回 命題論理の意味論に関する問題演習1  
第6回 命題論理の性質(機能的完全性、選言標準形、連言標準形、双対性) 命題論理の性質に関する論証方法について理解する。
第7回 命題論理の意味論に関する問題演習2  
第8回 命題論理の演繹体系:自然演繹による証明図の形式化 自然演繹における証明の形式化について理解する。
第9回 命題論理の演繹体系:自然演繹による形式化されてた証明の実例 自然演繹での形式的証明図の書き方について理解する。
第10回 命題論理における健全性 命題論理における健全性について理解する。
第11回 命題論理における完全性 命題論理における完全性について理解する。
第12回 命題論理の自然演繹に関する問題演習  
第13回 一階述語論理の構文(一階言語とシミラリティタイプ) 一階述語論理の構文について理解する。
第14回 一階述語論理の意味論(ストラクチャとモデル) 一階述語論理の意味論、特に、構文とストラクチャとの関係について理解する。
第15回 一階述語論理の諸性質(冠頭標準形など) 冠頭標準形について理解する。
第16回 一階述語論理の意味論に関する問題演習  
第17回 一階述語論理の演繹体系:自然演繹 一階述語論理における自然演繹、特に、量化子に対する推論について理解する。
第18回 一階述語論理における健全性 一階述語論理における健全性について理解する。
第19回 一階述語論理の自然演繹に関する問題演習  
第20回 一階述語論理の進んだ話題1(決定可能性、エルブランの定理) 決定可能性について理解する。
第21回 一階述語論理の進んだ話題2(レゾリューションと単一化) レゾリューションの意義と目的について理解する。
第22回 一階述語論理の進んだ話題3(コンパクト性定理、レーベンハイムスコレムの定理) レーベンハイムスコレムの定理の意味について直感的な理解をする。

教科書

授業中の配付資料による

参考書、講義資料等

Logic and Structure, 4th edition, Dirk van Dalen著 Springer-Verlag,
論理と計算のしくみ, 萩谷昌己・西崎真也著、岩波書店

成績評価の基準及び方法

授業中に行う小テストと演習(50点)、および、期末試験(50点)

関連する科目

  • CSC.T241 : 計算基礎論
  • GRE.C101 : 情報基礎学第一
  • GRE.C102 : 情報基礎学第二
  • CSC.T272 : 人工知能
  • MCS.T404 : 計算論理学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

情報基礎学第一、情報基礎学第二、計算基礎論など、離散数学や集合の扱い方に関する知識を習得していることが望まれる。

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