2021年度 加法的/非加法的測度論   Additive and nonadditive measure theories

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
室伏 俊明 
授業形態
講義    (ZOOM)
曜日・時限(講義室)
月5-6  木5-6  
クラス
-
科目コード
MCS.T420
単位数
2
開講年度
2021年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2021年4月6日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

古典的(加法的)測度論は,関数解析や確率論の学習のための背景になっている.本科目の第一の目的は,古典的測度論の基礎を理解することにある.第二の目的は,古典的測度論の非加法的拡張の考えを学ぶことである.

到達目標

本科目の目標は,古典的(加法的)測度論の基礎を使いこなせるようになることであり,第二の目標は非加法的測度論における基本的概念の理解である.

キーワード

測度,Lebesgue積分,非加法的測度,Choquet積分

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義と演習

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 可測空間 講義の内容を理解する.
第2回 測度の定義と性質 講義の内容を理解する.
第3回 測度の構成 講義の内容を理解する.
第4回 Lebesgue測度空間 講義の内容を理解する.
第5回 可測関数 講義の内容を理解する.
第6回 積分の定義 講義の内容を理解する.
第7回 積分の性質 講義の内容を理解する.
第8回 収束定理 講義の内容を理解する.
第9回 関数空間 講義の内容を理解する.
第10回 収束概念 講義の内容を理解する.
第11回 直積測度とFubiniの定理 講義の内容を理解する.
第12回 符号付測度とRadon-Nikodymの定理 講義の内容を理解する.
第13回 非加法的測度 講義の内容を理解する.
第14回 Choquet積分 講義の内容を理解する.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

講義中に紹介する.

成績評価の基準及び方法

講義中の演習や講義終了後のレポートなどによる.

関連する科目

  • MCS.T201 : 集合と位相第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

その他

講義の際に周知する.

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