2020年度 量子計算と量子情報   Quantum Computation and Quantum Information

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
森 立平 
授業形態
講義    (Zoom)
曜日・時限(講義室)
火5-6(Zoom)  金5-6(Zoom)  
クラス
-
科目コード
MCS.T413
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

近年の量子情報技術の進展により、量子情報処理の基礎の習得は益々重要になっている。本講義では線形代数に基づく量子力学の基礎及び、量子力学を用いた情報処理について扱う。また、量子力学に基づく計算と通信の基礎を学ぶ。

到達目標

以下の知識と能力を習得する。
(1) 線形代数に基づく量子力学の基礎
(2) 非局所性に基づく量子力学の理解
(3) 量子テレポーテーション等の基本的な量子情報処理の技術
(4) 量子回路を用いた量子計算の基礎
(5) 基本的な量子アルゴリズム(位相推定、Shor のアルゴリズム、Grover のアルゴリズム)

キーワード

量子情報、量子計算

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

スライド等の授業資料を用いて講義をする。毎回課題を出す。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 量子力学: 量子状態と量子測定、ベルテスト 与えられた状態と測定に対する測定結果の確率分布の計算
第2回 1量子ビット: ブロッホ球、ユニタリ変換、1量子ビットゲートのユニバーサリティ 1量子ビットにおけるユニタリ変換の計算
第3回 2つ以上の量子ビット: テンソル積、エンタングルメント、量子テレポーテーション 2つ以上の量子ビットにおけるユニタリ変換の計算
第4回 非局所性: ベルの不等式、GHZパラドクス、XORゲーム XORゲームの勝率の計算
第5回 量子回路: Deutch--Josza アルゴリズム 量子回路の出力状態の計算
第6回 量子回路のユニバーサル性 量子回路の設計
第7回 Solovay--Kitaev アルゴリズム Solovay--Kitaev アルゴリズムの改善
第8回 量子位相推定 量子位相推定の解析
第9回 Shor のアルゴリズム ユニタリ行列の固有ベクトルの導出
第10回 Grover のアルゴリズムとその最適性 Grover のアルゴリズムの一般化の証明
第11回 量子計算量理論: 計算量クラス 計算量クラスに関する証明
第12回 量子情報理論: 量子状態の識別、行列ノルム 行列ノルムと量子状態の識別確率の計算
第13回 スタビライザー状態: パウリ群、クリフォード群 スタビライザー状態にクリフォード群を適用した際の計算
第14回 量子誤り訂正符号 量子誤り訂正符号に関する証明

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし。

参考書、講義資料等

Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information," 10th Anniversary edition, Cambridge University Press 2010.

成績評価の基準及び方法

期末試験: 30%
課題: 70%

関連する科目

  • MCS.T203 : 応用線形代数

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特に条件はないが、線形代数の十分な理解を要する。

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