2020年度 応用確率論   Applied Probability

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
三好 直人  中野 張 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
月7-8(Zoom)  木7-8(Zoom)  
クラス
-
科目コード
MCS.T410
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年10月1日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う.今年度は,点過程とその無線ネットワークのモデル化・解析へ応用について講義する.

到達目標

基本的な確率過程の1つである点過程について理解し,無線通信ネットワークのモデル化と性能評価に応用できるようになることを目標とする.

キーワード

点過程,ポアソン点過程,コックス点過程,定常点過程,パルム理論,無線ネットワーク,被覆確率

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の講義資料は OCW-i にアップロードする予定.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 準備: 測度と積分 測度,積分,確率を定義する
第2回 点過程とその分布 点過程を定義し,その確率分布を特徴づける
第3回 ポアソン点過程 ポアソン点過程を定義する
第4回 ポアソン点過程の性質 ポアソン点過程の主な性質を調べる
第5回 ランダム測度とコックス点過程 ランダム測度とコックス点過程を定義する
第6回 行列式点過程 行列式点過程を定義し,その性質を調べる
第7回 パルム確率 パルム確率を定義する
第8回 定常点過程 定常点過程の性質を調べる
第9回 定常点過程に対するパルム理論 定常点過程に対するパルム理論を学ぶ
第10回 定常点過程の基本的な性質 パルム理論を用いて定常点過程の基本的な性質を示す
第11回 セルラネットワークへの応用 セルラネットワークの空間点過程モデルを紹介する
第12回 セルラネットワークの被覆確率 色々な点過程を用いてセルラネットワークのモデルの被覆確率を導く
第13回 無線ブロードキャストへの応用 無線ブロードキャストの空間点過程モデルを紹介する
第14回 未定 未定
第15回 未定 未定

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

[1] F. Baccelli, B. Blaszczyszyn and Mohamed Karray. Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. HAL-02460214 (2020)
[2] G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.

成績評価の基準及び方法

レポートを提出させ,それによって成績を評価する.

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎
  • MCS.T312 : マルコフ解析

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

関連する科目の内容を理解していること (必ずしも履修していなくても良い).

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