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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員名
- 土岡 俊介
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月7-8(W832) 木7-8(W832)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T417
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2019年9月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
圏論の初歩的内容を解説する
到達目標
普遍性を随伴・表現可能性・極限を通じて理解する
キーワード
圏、関手、自然変換、随伴、三角等式、普遍性、表現可能性、米田の補題、極限、極限の創出
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
教科書の内容を板書で解説する
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 圏、関手、自然変換 | 圏、関手、自然変換の定義を理解する |
| 第2回 | 随伴と単位・余単位 | 随伴関手の定義と、三角等式による特徴付けを理解する |
| 第3回 | 普遍性 | 普遍性と随伴の関係を理解する |
| 第4回 | 表現可能性と米田の補題 | 表現可能性の定義と、米田の補題による関手の表現（普遍元）を理解する |
| 第5回 | 極限と余極限 | 極限と余極限の定義を理解する |
| 第6回 | 極限と関手 | 極限の関手に対する振る舞いを理解する |
| 第7回 | 中間試験 | これまでの到達度を評価する |
| 第8回 | 極限と表現可能性 | 極限と表現可能性の関係を理解する |
| 第9回 | 極限と随伴 | 極限と随伴の関係を理解する |
| 第10回 | 関手圏における極限 | 関手圏における極限の振る舞いを理解する |
| 第11回 | 随伴関手定理 | 随伴関手定理とその応用を理解する |
| 第12回 | トポス | トポスの初歩を理解する |
| 第13回 | 期末試験 | これまでの到達度を評価する |
| 第14回 | 計算機科学と圏論 | 計算機科学での圏論の利用例を解説する |
| 第15回 | 圏論化の最近の話題 | 数学における圏論化の例を解説する |
教科書
「ベーシック圏論」, トム・レンスター著, 丸善出版
参考書、講義資料等
講義のホームページを作成し、補助資料を配置する
成績評価の基準及び方法
中間試験と期末試験を実施し、その相対評価に基づく
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A331 ： 代数学続論
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T202 ： 集合と位相第一演習
- MCS.T221 ： 集合と位相第二
- MCS.T222 ： 集合と位相第二演習
- ZUA.B201 ： 集合と位相第一
- ZUA.B202 ： 集合と位相演習
- ZUA.B203 ： 集合と位相第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
基礎的な代数学の知識があるとのぞましい
