2019年度 代数学特論   Topics in Algebra

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
土岡 俊介 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月7-8(W832)  木7-8(W832)  
クラス
-
科目コード
MCS.T417
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2019年9月20日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

圏論の初歩的内容を解説する

到達目標

普遍性を随伴・表現可能性・極限を通じて理解する

キーワード

圏、関手、自然変換、随伴、三角等式、普遍性、表現可能性、米田の補題、極限、極限の創出

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

教科書の内容を板書で解説する

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 圏、関手、自然変換 圏、関手、自然変換の定義を理解する
第2回 随伴と単位・余単位 随伴関手の定義と、三角等式による特徴付けを理解する
第3回 普遍性 普遍性と随伴の関係を理解する
第4回 表現可能性と米田の補題 表現可能性の定義と、米田の補題による関手の表現(普遍元)を理解する
第5回 極限と余極限 極限と余極限の定義を理解する
第6回 極限と関手 極限の関手に対する振る舞いを理解する
第7回 中間試験 これまでの到達度を評価する
第8回 極限と表現可能性 極限と表現可能性の関係を理解する
第9回 極限と随伴 極限と随伴の関係を理解する
第10回 関手圏における極限 関手圏における極限の振る舞いを理解する
第11回 随伴関手定理 随伴関手定理とその応用を理解する
第12回 トポス トポスの初歩を理解する
第13回 期末試験 これまでの到達度を評価する
第14回 計算機科学と圏論 計算機科学での圏論の利用例を解説する
第15回 圏論化の最近の話題 数学における圏論化の例を解説する

教科書

「ベーシック圏論」, トム・レンスター著, 丸善出版

参考書、講義資料等

講義のホームページを作成し、補助資料を配置する

成績評価の基準及び方法

中間試験と期末試験を実施し、その相対評価に基づく

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  • ZUA.B202 : 集合と位相演習
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履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

基礎的な代数学の知識があるとのぞましい

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