2019年度 応用確率論   Applied Probability

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
三好 直人  中野 張 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月7-8(W832)  木7-8(W832)  
クラス
-
科目コード
MCS.T410
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2019年9月27日
講義資料更新日
2019年11月14日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う.今年度は,点過程とそのセルラネットワークのモデル化・解析へ応用について講義する.

到達目標

基本的な確率過程の1つである点過程について理解し,セルラネットワークのモデル化と性能評価に応用できるようになることを目標とする.

キーワード

点過程,ポアソン点過程,コックス点過程,定常点過程,パルム理論,セルラネットワーク,被覆確率

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

板書で講義を行う.毎回の講義資料は OCW-i にアップロードする予定.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 準備: 測度と積分 測度,積分,確率を定義する
第2回 点過程と強度測度 点過程とその強度測度を定義する
第3回 点過程の分布 点過程の確率分布を特徴づける
第4回 ポアソン点過程 ポアソン点過程を定義する
第5回 ポアソン点過程の主な性質 ポアソン点過程の主な性質を調べる
第6回 ランダム測度とコックス点過程 ランダム測度とコックス点過程を定義する
第7回 行列式点過程 行列式点過程を定義する
第8回 定常点過程 定常点過程の性質を調べる
第9回 マーク付き点過程とパルム確率 マーク付き点過程とパルム確率を定義する
第10回 パルム理論の基本公式 パルム理論における基本的な公式を示す
第11回 定常点過程の基本的な性質 パルム理論を用いて定常点過程の基本的な性質を示す
第12回 セルラネットワークへの応用 セルラネットワークの空間点過程モデルを紹介する
第13回 ポアソン過程を用いたセルラネットワークの被覆確率 ポアソン点過程に基づくセルラネットワークのモデルに対して被覆確率を導く
第14回 非ポアソン過程の場合のセルラネットワークの被覆確率 非ポアソン点過程に基づくセルラネットワークのモデルに対して被覆確率を導く
第15回 未定 未定

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

[1] F. Baccelli and B. Blaszczyszyn. "Stochastic geometry and wireless networks, Volume I: Theory." Foundations and Trends in Networking, vol. 3, pp. 249-449, 2009.
[2] F. Baccelli and B. Blaszczyszyn. "Stochastic geometry and wireless networks, Volume II: Applications." Foundations and Trends in Networking, vol. 4, pp. 1-312, 2009.
[3] D. J. Daley and D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes, Volume I: Elementary Theory and Methods. Springer, 2003.
[4] D. J. Daley and D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes, Volume II: General Theory and Structure. Springer, 2008.
[5] G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.

成績評価の基準及び方法

レポートを提出させ,それによって成績を評価する.

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎
  • MCS.T312 : マルコフ解析

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

関連する科目の内容を理解していること (必ずしも履修していなくても良い).

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