確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う.今年度は,点過程とそのセルラネットワークのモデル化・解析へ応用について講義する.
基本的な確率過程の1つである点過程について理解し,セルラネットワークのモデル化と性能評価に応用できるようになることを目標とする.
点過程,ポアソン点過程,コックス点過程,定常点過程,パルム理論,セルラネットワーク,被覆確率
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
板書で講義を行う.毎回の講義資料は OCW-i にアップロードする予定.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 準備: 測度と積分 | 測度,積分,確率を定義する |
第2回 | 点過程と強度測度 | 点過程とその強度測度を定義する |
第3回 | 点過程の分布 | 点過程の確率分布を特徴づける |
第4回 | ポアソン点過程 | ポアソン点過程を定義する |
第5回 | ポアソン点過程の主な性質 | ポアソン点過程の主な性質を調べる |
第6回 | ランダム測度とコックス点過程 | ランダム測度とコックス点過程を定義する |
第7回 | 行列式点過程 | 行列式点過程を定義する |
第8回 | 定常点過程 | 定常点過程の性質を調べる |
第9回 | マーク付き点過程とパルム確率 | マーク付き点過程とパルム確率を定義する |
第10回 | パルム理論の基本公式 | パルム理論における基本的な公式を示す |
第11回 | 定常点過程の基本的な性質 | パルム理論を用いて定常点過程の基本的な性質を示す |
第12回 | セルラネットワークへの応用 | セルラネットワークの空間点過程モデルを紹介する |
第13回 | ポアソン過程を用いたセルラネットワークの被覆確率 | ポアソン点過程に基づくセルラネットワークのモデルに対して被覆確率を導く |
第14回 | 非ポアソン過程の場合のセルラネットワークの被覆確率 | 非ポアソン点過程に基づくセルラネットワークのモデルに対して被覆確率を導く |
第15回 | 未定 | 未定 |
特になし.
[1] F. Baccelli and B. Blaszczyszyn. "Stochastic geometry and wireless networks, Volume I: Theory." Foundations and Trends in Networking, vol. 3, pp. 249-449, 2009.
[2] F. Baccelli and B. Blaszczyszyn. "Stochastic geometry and wireless networks, Volume II: Applications." Foundations and Trends in Networking, vol. 4, pp. 1-312, 2009.
[3] D. J. Daley and D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes, Volume I: Elementary Theory and Methods. Springer, 2003.
[4] D. J. Daley and D. Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes, Volume II: General Theory and Structure. Springer, 2008.
[5] G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.
レポートを提出させ,それによって成績を評価する.
関連する科目の内容を理解していること (必ずしも履修していなくても良い).