2016年度 数理・計算科学特別講義A   Special Lecture on Mathematical and Information Science A

文字サイズ 

アップデートお知らせメールへ登録 お気に入り講義リストに追加
開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
PARKER JOHN ROBERT 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
火3-4(W832)  
クラス
-
科目コード
MCS.T412
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
1-2Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
アクセスランキング
media

講義の概要とねらい

一意化定理により,リーマン面は球面幾何かユークリッド幾何あるいは双曲的幾何に属すること,および最後の場合が一番一般的であることが知られている.本講義は,双曲幾何の基本とそれがいかに曲面に関係しているかを紹介する.とくに,上半平面と実メビウス変換群を導入し,離散群と曲面との関係を解析し,その考えがいかに一般化できるかを論じる.

到達目標

受講生は双曲幾何と離散群について修得する.さらに,講義で議論される考え方は数学のいろいろな分野から来ており,受講生はそれらの話題が関係している手法を修得する.

キーワード

双曲幾何,離散群,リーマン面,幾何構造

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

板書による講義形式で行う.受講生が講義前に読んでおくべき資料は事前に提供する.また,宿題を課し,採点する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 講義概要と必要な背景について説明 概要と背景を理解する.
第2回 上半平面上へのメビウス変換の作用 講義内容を理解する.
第3回 メビウス変換の分類 講義内容を理解する.
第4回 上半平面における長さ,距離,面積 講義内容を理解する.
第5回 メビウス変換の双曲幾何 講義内容を理解する.
第6回 離散群,不連続性,曲面 講義内容を理解する.
第7回 ユールゲンセンの不等式と一様離散性 講義内容を理解する.
第8回 基本多角形 講義内容を理解する.
第9回 算術性 講義内容を理解する.
第10回 双曲平面の他のモデル 講義内容を理解する.
第11回 線形代数の視点からの双曲幾何 講義内容を理解する.
第12回 四元数体,八元数環,クリフォード代数 講義内容を理解する.
第13回 四元数体とクリフォード代数上のメビウス変換 講義内容を理解する.
第14回 n次元双曲空間の他のモデル 講義内容を理解する.
第15回 他の双曲空間とさらなる一般化 講義内容を理解する.

教科書

講義内容のほとんどは参考書に挙げた Anderson の本に含まれている.また,6回目と9回目の講義内容は参考書欄の Beadon または Katok による本,11回目と13回目の講義内容は Parker による本に含まれる.

参考書、講義資料等

つぎの四つを挙げる.
1. James W Anderson, Hyperbolic Geometry (second edition), Springer 2005.
2. Alan F Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer 1983.
3. Svetlana Katok, Fuchsian Groups, Chicago UP 1992.
4. John R Parker, Hyperbolic Spaces}, Jyvaskyla Lectures in Mathematics 2, 2008. Available from http://www.maths.dur.ac.uk/~dma0jrp/

成績評価の基準及び方法

講義内容に関連したレポートによる.

関連する科目

  • MCS.T408 : 離散・代数・幾何構造第一
  • MCS.T505 : 離散・代数・幾何構造第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

複素解析,線形代数,群論の基礎に関する講義を修得していることが望ましい.また英語講義であり,英語を聞くこと・読むこと・書くことに前向きであることも望ましい.

このページのトップへ