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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月7-8 木7-8
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T410
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2021年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2021年9月30日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う．今年度は，点過程とその無線ネットワークのモデル化・解析へ応用について講義する．
到達目標
基本的な確率過程の1つである点過程とその無線通信ネットワークのモデル化／解析への応用を理解することを目標とする．
キーワード
点過程，ポアソン点過程，コックス点過程，定常点過程，パルム理論，無線ネットワーク，被覆確率
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の講義資料は T2SCHOLA にアップロードする予定．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 準備: 測度と積分 | 測度，積分，確率を定義し，基本的な概念を学修する |
| 第2回 | ランダム測度，点過程とその分布 | ランダム測度と点過程を定義し，それらの確率分布を特徴づける |
| 第3回 | ポアソン点過程 | ポアソン点過程を定義する |
| 第4回 | 点過程の操作 | 点過程のいくつかの操作について学ぶ |
| 第5回 | コックス点過程 | コックス点過程を定義し，その性質を調べる |
| 第6回 | 行列式点過程 | 行列式点過程を定義し，その性質を調べる |
| 第7回 | パルム確率 | パルム確率を定義する |
| 第8回 | 定常点過程 | 定常点過程の性質を調べる |
| 第9回 | 定常点過程に対するパルム理論 | 定常点過程に対するパルム理論を学ぶ |
| 第10回 | 定常点過程の基本的な性質 | パルム理論を用いて定常点過程の基本的な性質を示す |
| 第11回 | セルラネットワークへの応用 | セルラネットワークの空間点過程モデルを紹介する |
| 第12回 | セルラネットワークの被覆確率 | 色々な点過程を用いてセルラネットワークのモデルの被覆確率を導く |
| 第13回 | 無線ブロードキャストへの応用 | 無線ブロードキャストの空間点過程モデルを紹介する |
| 第14回 | 未定 | 未定 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，参考書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
[1] F. Baccelli, B. Blaszczyszyn and Mohamed Karray. Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. HAL-02460214 (2020)
[2] G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.
成績評価の基準及び方法
レポートを提出させ，それによって成績を評価する．
関連する科目
- MCS.T212 ： 確率論基礎
- MCS.T312 ： マルコフ解析
- MCS.T304 ： ルベーグ積分論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
関連する科目の内容を理解していること (必ずしも履修していなくても良い)．
