圏論の初歩的内容を解説する
普遍性を随伴・表現可能性・極限を通じて理解する
圏、関手、自然変換、随伴、三角等式、普遍性、表現可能性、米田の補題、極限、極限の創出
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
教科書の内容を板書で解説する
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 圏、関手、自然変換 | 圏、関手、自然変換の定義を理解する |
第2回 | 随伴と単位・余単位 | 随伴関手の定義と、三角等式による特徴付けを理解する |
第3回 | 普遍性 | 普遍性と随伴の関係を理解する |
第4回 | 表現可能性と米田の補題 | 表現可能性の定義と、米田の補題による関手の表現(普遍元)を理解する |
第5回 | 極限と余極限 | 極限と余極限の定義を理解する |
第6回 | 極限と関手 | 極限の関手に対する振る舞いを理解する |
第7回 | 中間試験 | これまでの到達度を評価する |
第8回 | 極限と表現可能性 | 極限と表現可能性の関係を理解する |
第9回 | 極限と随伴 | 極限と随伴の関係を理解する |
第10回 | 関手圏における極限 | 関手圏における極限の振る舞いを理解する |
第11回 | 随伴関手定理 | 随伴関手定理とその応用を理解する |
第12回 | トポス | トポスの初歩を理解する |
第13回 | 期末試験 | これまでの到達度を評価する |
第14回 | 計算機科学と圏論 | 計算機科学での圏論の利用例を解説する |
第15回 | 圏論化の最近の話題 | 数学における圏論化の例を解説する |
「ベーシック圏論」, トム・レンスター著, 丸善出版
講義のホームページを作成し、補助資料を配置する
中間試験と期末試験を実施し、その相対評価に基づく
基礎的な代数学の知識があるとのぞましい