2019年度 離散・代数・幾何構造第一   Discrete, Algebraic and Geometric Structures I

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
鈴木 咲衣  西畑 伸也  梅原 雅顕  三浦 英之  室伏 俊明 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(W831)  金3-4(W831)  
クラス
-
科目コード
MCS.T408
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2019年9月17日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学の各種研究では離散・代数・幾何構造が至る所に現れる.本講義は,離散・代数・幾何構造の発展的な話題を解説し,受講者に数理・計算科学研究の背景にある数学的構造の一端に触れてもらうことを目的とする.

到達目標

本講義を履修することにより,数理・計算科学に登場する各種離散・代数・幾何構造を扱う発展的な数学的手法を習得し,さらに幾つかの具体的な問題に応用できるようになることを目標とする.

キーワード

離散構造,代数構造,幾何構造

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
-

授業の進め方

離散・代数・幾何構造の発展的な話題の解説を講義形式て行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 PL多様体 講義の内容を理解する.
第2回 結び目と絡み目 講義の内容を理解する.
第3回 結び目群 講義の内容を理解する.
第4回 カウフマン括弧とジョーンズ多項式 講義の内容を理解する.
第5回 関手としてのジョーンズ多項式 講義の内容を理解する.
第6回 ホップ代数 講義の内容を理解する.
第7回 量子群 講義の内容を理解する.
第8回 色付きジョーンズ多項式 講義の内容を理解する.
第9回 普遍量子不変量 講義の内容を理解する.
第10回 量子群のホップ代数構造と底タングルのホップ代数構造の可換性 講義の内容を理解する.
第11回 デーン手術 講義の内容を理解する.
第12回 unified Witten-Reshetkhin-Turaev不変量 講義の内容を理解する.
第13回 単体分割 講義の内容を理解する.
第14回 Dijkgraaf-Witten 不変量 講義の内容を理解する.
第15回 Hennings 不変量 講義の内容を理解する.

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

講義中に適宜参考書および参考文献を紹介し,また関連資料を配布する.

成績評価の基準及び方法

講義内容に関連したレポートによる.

関連する科目

  • MCS.T505 : 離散・代数・幾何構造第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

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