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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W832) 金3-4(W832)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T410
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2017年4月19日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う．特に，複合ポアソン過程と確率過程の最適停止問題，さらにその応用について講義する．
到達目標
1) 基本的な確率過程である複合ポアソン過程について理解し，リスク解析における破産確率の評価に応用できるようになることを目標とする．
2) 確率過程の最適停止問題に対する理論と数値解法について理解し，ファイナンスにおける価格付け問題に応用できるようになることを目標とする．
キーワード
ポアソン過程，複合ポアソン過程，リスク過程，破産確率，最適停止問題，価格付け，アメリカン・オプション
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
前半7回は複合ポアソン過程とリスク解析について講義する．学力確認の後，後半7回で確率過程の最適停止問題について講義する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 破産問題と定常ポアソン過程 | 破産問題とポアソン過程について理解する |
| 第2回 | 複合ポアソン過程 | 複合ポアソン過程を理解する |
| 第3回 | 複合ポアソン・リスクモデルにおける破産確率 | 複合ポアソン・リスクモデルに対して破産確率を理解する |
| 第4回 | 破産確率と再生理論 | 複合ポアソン・リスクモデルの破産確率に対して理解を深める |
| 第5回 | 破産確率の漸近特性: クレームサイズが裾の軽い分布にしたがう場合 | クレームサイズが裾の軽い分布にしたがう場合の破産確率の漸近特性を理解する |
| 第6回 | 破産確率の漸近特性: クレームサイズが劣指数的な分布にしたがう場合 | クレームサイズが劣指数的な分布にしたがう場合の破産確率の漸近特性を理解する |
| 第7回 | リスク過程と待ち行列過程の双対性 | リスク過程と待ち行列過程の双対関係を理解する |
| 第8回 | 学力確認 | 前半7回の講義の総合的な理解を深める |
| 第9回 | 確率論，確率過程論の準備 | 条件付き期待値，離散時間マルコフ過程の基礎事項の復習 |
| 第10回 | 条件付き期待値の推定 | 条件付き期待値の推定方法の説明 |
| 第11回 | 最適停止問題 | 最適停止問題の一般的解法の説明 |
| 第12回 | 最適停止問題の数値解 | 最適停止問題の数値解法の説明 |
| 第13回 | 最適停止問題の数値解 | 最適停止問題の数値解法の説明 |
| 第14回 | ファイナンスにおける価格付け問題 | ファイナンスにおける価格付け問題の説明 |
| 第15回 | アメリカン・オプション価格の近似 | アメリカン・オプション価格の近似法の説明 |
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt & J. Teugels著『Stochastic Processes for Insurance and Finance』 Wiley
D.P. Bertsekas著『Dynamic Programming and Optimal Control I, II』, Athena Scientific
成績評価の基準及び方法
数回レポートを提出させ，それによって成績を評価する．
関連する科目
- MCS.T212 ： 確率論基礎
- MCS.T312 ： マルコフ解析
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし．
