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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月7-8(W832) 木7-8(W832)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T411
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2016年4月27日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
計算複雑さの理論の基礎概念を紹介する．主な概念として，計算機モデル，計算量（時間計算量．領域計算量），計算量クラス，そして還元可能性や完全性を説明する．本講義におけるもっとも重要な点は，計算複雑さの理論における二つの基本定理，時間階層定理と SAT 問題の NP-完全性の証明とその応用である．特定のテーマに関して現在の研究の一端を紹介する．
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を得る：
1) アルゴリズムの効率を正確かつ適切に評価でき，それをアルゴリズムの設計に生かすことができる
2) 問題の計算複雑さの定式化を修得し，その上界，下界を議論することができる
3) 問題の計算複雑さの時間階層が何かを説明することができる
4) 問題の計算複雑さを比較する手法を理解し，それを用いて問題の複雑さを解析することができる
キーワード
計算モデル，乱択計算モデル，回路計算モデル，時間と領域計算量，回路計算量，計算量クラス，P, NP, EXP, BPP, RP，ZPP，時間階層定理，還元可能性，完全性，NP-完全性，多項式時間階層，対話型証明，回路計算量下界，脱乱化
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の授業で，その授業を復習するための演習問題を宿題（締切は次回）として出します．次の授業では，その解答を説明することから解説を始めます．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | アルゴリズムと計算量 | 基本プログラミング言語の定式化 |
| 第2回 | 回路計算モデル：非一様計算モデルと回路計算量 | 非一様計算の例 |
| 第3回 | 乱択計算モデル | 乱択計算の例 |
| 第4回 | 計算量クラス：決定性計算量クラス P, E, EXP | P, E, EXP の同値な定義．これらの計算量クラスの包含関係 |
| 第5回 | 時間階層定理（１）：階層定理証明の準備 | 対角線論法の例 |
| 第6回 | 時間階層定理（２）：階層定理の証明 | 階層定理の証明の重要なポイントの復習 |
| 第7回 | 時間階層定理（３）：階層定理の応用 | P < E の証明 |
| 第8回 | クラス NP | NP 問題の例 |
| 第9回 | 計算量クラス間の関係 | P <= NP <= EXP の証明 |
| 第10回 | 多項式時間還元（１）：定式化と例 | 多項式時間還元の例 |
| 第11回 | 多項式時間還元（２）：還元を用いた計算複雑さの解析 | 還元に関する基本定理の証明 |
| 第12回 | 多項式時間還元（３）：SAT の NP-完全性の証明 | 証明の詳細な点の復習 |
| 第13回 | 多項式時間階層と模倣による計算量クラス間の関係導出（１）：導入 | 多項式時間階層に関する基本定理の証明 |
| 第14回 | 多項式時間階層と模倣による計算量クラス間の関係導出（２）：乱択計算量クラスの解析 | Adleman の定理の証明 |
| 第15回 | 回路計算量下界の証明とその応用 | 脱乱化の具体的な適用例 |
教科書
講義資料は講義中に配布する．その後，OCW-i で公開する．
参考書、講義資料等
1) M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation, 3rd edition, PWS Pub., 2013, ISBN-13: 978-1133187790.
2) D. Du and K. Ko, Theory of Computational Complexity (Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization), 2nd edition, Wiley, 2013 ISBN-13: 978-1118306086.
3) 渡辺治，今度こそわかるＰ≠ＮＰ予想，講談社，2013．ISBN978-4-06-156600-2.
成績評価の基準及び方法
授業後に出題する宿題に対するレポートにより評価する．
関連する科目
- MCS.T213 ： アルゴリズムとデータ構造
- CSC.T271 ： データ構造とアルゴリズム
- ZUS.F302 ： 離散構造とアルゴリズム
- MCS.T322 ： 組合せアルゴリズム
- MCS.T405 ： アルゴリズム論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修条件は特に設けないが，プログラミングとアルゴリズムに関する基礎知識が必要である．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
Osamu Watanabe watanabe[at]is.titech.ac.jp
オフィスアワー
メールで事前予約すること．
