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- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W832) 金3-4(W832)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T410
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2016年4月27日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う．特に，1次元の点過程と離散時間確率過程の動的最適化，さらにその応用について講義する．
到達目標
1) 基本的な確率過程である点過程について理解する．特に，ポアソン過程と再生過程について理解し，確率モデルの解析に応用できるようになることを目標とする．
2) 離散時間確率過程の最適化問題に体する理論と数値解法について理解し，ファイナンスにおける最適化問題に応用できるようになることを目標とする．
キーワード
点過程，定常点過程，ポアソン過程，再生過程，再生方程式，パルム確率，動的最適化，最適停止問題，リスクヘッジ問題
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
前半7回は点過程について講義する．学力確認の後，後半7回で離散時間確率過程の動的最適化について講義する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 点過程の定義 | 点過程の定義を理解する． |
| 第2回 | 定常性 | 点過程の定常性を理解する． |
| 第3回 | ポアソン過程とM/G/1待ち行列 | ポアソン過程について理解し，M/G/1待ち行列の解析に応用できるようになる． |
| 第4回 | 再生過程と再生定理 | 再生過程と再生定理について理解する． |
| 第5回 | 再生方程式とその応用 | 再生方程式を理解し，簡単な例に応用できるようになる． |
| 第6回 | 再帰過程 | 再帰過程について理解する． |
| 第7回 | 一般の定常点過程 | 定常な点過程に対するシフト作用素の役割について理解する． |
| 第8回 | パルム理論とその応用 | パルム確率について理解し，簡単な例に応用できるようになる． |
| 第9回 | 確率論，確率過程論の準備 | 条件付き期待値，離散時間マルコフ過程の基礎事項の復習 |
| 第10回 | 動的計画法の原理 | 動的計画法の説明 |
| 第11回 | 条件付き期待値の推定 | 条件付き期待値の推定方法の説明 |
| 第12回 | 最適停止問題 | 最適停止問題の一般的解法の説明 |
| 第13回 | 最適停止問題の数値解 | 最適停止問題の数値解法の説明 |
| 第14回 | リスクヘッジ問題 | リスクヘッジ問題の説明と解の導出 |
| 第15回 | リスクヘッジ問題の数値解 | リスクヘッジ問題の数値解法の説明 |
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
F. Baccelli & P. Bremaud著『Elements of Queueing Theory: Palm Martingale Calculus and Stochastic Recurrences』 Springer
D.P. Bertsekas著『Dynamic Programming and Optimal Control I, II』, Athena Scientific
成績評価の基準及び方法
数回レポートを提出させ，それによって成績を評価する．
関連する科目
- MCS.T212 ： 確率論基礎
- MCS.T312 ： マルコフ解析
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし．
