2016年度 応用関数解析   Applied Functional Analysis

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
三浦 英之  西畑 伸也 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月5-6(W831)  木5-6(W831)  
クラス
-
科目コード
MCS.T409
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学への応用を目的として関数解析の基礎を講義する.Lebesgue空間やSobolev空間等の基礎的な関数空間論,Fourier変換を理解し,偏微分方程式の解法等への応用力を身につける.

到達目標

本講義では数理・計算科学の諸問題を関数解析に現れる概念を用いて厳密に扱うことの重要性を学ぶ.特に関数不等式,Fourier変換,超関数の理論の基礎を習得し,偏微分方程式等への応用ができることを目標とする.

キーワード

関数空間,関数不等式,Fourier変換,超関数,偏微分方程式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

位相空間の基礎についての復習の後,関数解析の基礎および微分方程式の応用を目標としたFourier変換および超関数の理論を講義する.講義内容の理解を深めるために,演習問題が出題される.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 Banach空間とその例 講義の内容を理解する.
第2回 Lebesgue空間 講義の内容を理解する.
第3回 関数空間における種々の不等式 講義の内容を理解する.
第4回 たたみこみと軟化子 講義の内容を理解する.
第5回 Fourier変換の性質 講義の内容を理解する.
第6回 Fourierの反転公式 講義の内容を理解する.
第7回 急減少関数の性質 講義の内容を理解する.
第8回 超関数 講義の内容を理解する.
第9回 緩増加超関数とFourier変換 講義の内容を理解する.
第10回 超関数の微分とSobolev空間 講義の内容を理解する.
第11回 Sobolevの埋め込み定理とRellichのCompact性定理 講義の内容を理解する.
第12回 超関数のたたみこみ 講義の内容を理解する.
第13回 超関数のLaplace方程式への応用 講義の内容を理解する.
第14回 超関数の熱方程式への応用 講義の内容を理解する.
第15回 超関数の波動方程式への応用 講義の内容を理解する.

教科書

初回の講義に紹介する.

参考書、講義資料等

特に指定しない.

成績評価の基準及び方法

レポートを課し,理解度を評価する.

関連する科目

  • ZUA.B201 : 集合と位相第一
  • ZUA.B203 : 集合と位相第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修の条件は設けないが,位相空間論の基礎を理解していることが望ましい.

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