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2016年度　離散・代数・幾何構造第一   Discrete, Algebraic and Geometric Structures I

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開講元
数理・計算科学コース
担当教員名
小島 定吉  寺嶋 郁二 
授業形態
講義     
メディア利用科目
曜日・時限(講義室)
月5-6(W832)  木5-6(W832)  
クラス
-
科目コード
MCS.T408
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学の各種研究では離散・代数・幾何構造が至る所に現れる．本講義は，数理・計算科学系学部生向け関連講義で提供される数学的基盤を前提に，より先端の話題を解説し，受講者に数理・計算科学研究の背景にある数学的構造の一端に触れてもらうことを目的とする．平成28年度は幾何学的群論の解説を行う．

到達目標

本講義を履修することにより，数理・計算科学に登場する各種離散・代数・幾何構造を扱う先端の数学的手法を習得し，さらに幾つかの具体的な問題に応用できるようになることを目標とする．

キーワード

離散構造，代数構造，幾何構造，幾何学的群論

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

✔ 専門力 ✔ 教養力 コミュニケーション力 ✔ 展開力(探究力又は設定力) ✔ 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

幾何学的群論の初歩から最先端の話題までの解説を講義形式て行う．

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 群論の復習 講義の内容を理解する．
第2回 基本群と被覆空間 講義の内容を理解する．
第3回 群の表示とケーリーグラフ 講義の内容を理解する．
第4回 擬等長関係 講義の内容を理解する．
第5回 定曲率幾何ショートコース 講義の内容を理解する．
第6回 コクセター群と線形表現 講義の内容を理解する．
第7回 直角アルティン群とサルベティ複体 講義の内容を理解する．
第8回 部分群の分離性 講義の内容を理解する．
第9回 群のグラフ 講義の内容を理解する．
第10回 非負曲率キューブ複体 講義の内容を理解する．
第11回 スペシャル群 講義の内容を理解する．
第12回 デルタ双曲空間 講義の内容を理解する．
第13回 ワイズによる標準的完備化 講義の内容を理解する．
第14回 双曲群 講義の内容を理解する．
第15回 リップス複体と境界 講義の内容を理解する．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

講義中に適宜参考書および参考文献を紹介し，また関連資料を配布する．

成績評価の基準及び方法

講義内容に関連したレポートによる．

関連する科目

  • MCS.T505 ： 離散・代数・幾何構造第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

群論，位相空間論，群作用の基本事項を既習していることが望ましい．

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