H28年度 離散系の数理   Mathematics of Discrete Systems

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開講元
知能情報コース
担当教員名
中村 清彦  渡辺 澄夫  樺島 祥介  室伏 俊明  高安 美佐子 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火5-6(G221)  金5-6(G221)  
クラス
-
科目コード
ART.T451
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
H28年4月27日
講義資料更新日
H28年7月29日
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

離散的なシステムの導入として、まず集合と論理および確率と統計を講義し、それに続いてモンテカルロ法の諸事項と時系列解析の基礎および応用について教授する。また、グラフとネットワークに関する諸事項と応用についても講義
する。

到達目標

【到達目標】離散的なシステムを数学的に表現し、計算機を用いて解析、設計する能力を身につけることを目標とする。【テーマ】対象を離散的なシステムとしてモデル化するための数学的基礎概念および代表的な解析法をテーマとする。

キーワード

論理、集合、確率、推定、モンテカルロ法、マルコフ連鎖、時系列解析、ランダムウォーク、グラフ、ネットワーク

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

毎回の講義で,授業計画の事項の内容を実例等を用いながら解説します。また、必要に応じて教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の授業計画をよく読み,課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 命題論理:命題,論理式,真理値表,論理法則 講義の内容を理解する.
第2回 述語論理:述語,限定命題,多重限定命題,制限付き限定命題,一意に存在 講義の内容を理解する.
第3回 集合と写像:集合,集合演算,直積,べき集合,集合族,写像,全射,単射,全単射、逆写像,合成写像 講義の内容を理解する.
第4回 確率空間と確率変数:確率空間の定義、確率変数の定義、確率変数の収束 確率空間、確率変数、収束の概念を理解する
第5回 極限定理:大数の法則、中心極限定理、半円則 大数の法則、中心極限定理、半円則を使えるようになる
第6回 推定の理論:ベイズ推定、最尤推定、推定法の評価 ベイズ推定、最尤推定、その評価法を理解する。
第7回 モンテカルロ法 解くべき問題,均一サンプリング,重点サンプリング,棄却サンプリングを理解する.
第8回 マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法 マルコフ連鎖と定常分布,詳細釣り合い,メトロポリス法,ギブスサンプリングを理解する.
第9回 MCMC法の拡張 シミュレーテッドアニーリング,レプリカ交換法,熱力学的積分法を理解する.
第10回 時系列解析 定常・非定常、時系列の統計量(自己相関関数とパワースペクトルなど)、自己回帰モデルについて理解する.
第11回 ランダムウォークの基礎 授業内で指示する
第12回 ランダムウォークの応用 授業内で指示する
第13回 グラフ理論:有向グラフ、順序関係、接続行列 授業内で指示する
第14回 重み付きグラフと最短経路 授業内で指示する
第15回 ネットワークのカット容量と最大フロー 授業内で指示する

教科書

特になし

参考書、講義資料等

S. Lipschutz & M. Lipson, “Schaum's Outline of Theory and Problems of Discrete Mathematics”, Revised 3rd ed., McGraw-Hill: ISBN 9780071615860

成績評価の基準及び方法

講義中の演習(84%),および試験(16%)により評価する。

関連する科目

  • ART.T455 : 離散系のモデリング

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

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