数学を行うための言葉として論理(たとえば∀や∃の使い方など)は数学の授業で学びます。本講義では論理自身を数学的に分析し,その能力,限界などを明らかにします。通常の論理(古典論理)以外に,コンピュータサイエンスにおいて重要な非古典論理(様相論理や直観主義論理など)についても説明します。論理は数学やコンピュータサイエンスの根源であり重要な道具でもあります。本講義で論理に対する正しい理解を得てください。
本講義を履修することによって次の能力・知識が修得できます。
(1)論理式でものごとを正確に記述すること。
(2)命題論理と述語論理の意味論・証明論,ゲンツェンの自然演繹,ゲーデルの完全性定理・不完全性定理,論理のコンパクト性,述語論理の決定不可能性,命題論理の決定可能性,論理式の標準形,などの数理論理学の基本結果の正しい理解。
(3)コンピュータサイエンスに登場するさまざな非古典論理(様相論理,直観主義論理など)の概要。
命題論理,述語論理,ゲンツェンの自然演繹,ゲーデルの完全性定理,ゲーデルの不完全性定理,様相論理,直観主義論理。
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
講義形式で進めます。理解の確認のために数回のレポートを出題します。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 導入。 | 教科書第1章の演習問題 |
第2回 | 自然演繹(1)。 | 教科書第2章の演習問題 |
第3回 | 自然演繹(2)。 | 教科書第2章の演習問題 |
第4回 | 自然演繹(3) | 教科書第2章の演習問題 |
第5回 | 論理式の真偽,恒真,充足可能性。 | 教科書第3章の演習問題 |
第6回 | 自然演繹の健全性。 | 教科書第4章の演習問題 |
第7回 | 自然演繹の完全性(1)。 | 教科書第5章の演習問題 |
第8回 | 自然演繹の完全性(2)。 | 教科書第5章の演習問題 |
第9回 | 不完全性定理(1)。 | 教科書第6章の演習問題 |
第10回 | 不完全性定理(2)。 | 教科書第6章の演習問題 |
第11回 | 命題論理。 | 教科書第7章の演習問題 |
第12回 | 様相論理(1)。 | 授業時に指示する。 |
第13回 | 様相論理(2)。 | 授業時に指示する |
第14回 | 直観主義論理。 | 授業時に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3)。
教科書の中の必要最小限のページはPDF配布します。
鹿島亮『コンピュータサイエンスにおける様相論理』森北出版(ISBN: 978-4-627-85641-7)、
他(授業時に指示します)
期末試験(50%)とレポート(50%)による(期末試験が実施できない場合はレポートによる)。
特になし。