統計学はデータから有用な情報を引き出し,予測や意思決定に役立てるための方法論である.本講義では,数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する.まず推定論における不偏推定とクラメール・ラオ不等式の関係や最尤推定などについて説明する.次に実用上重要な信頼区間について紹介し,その後,検定の考え方や最適な検定法について説明する.さらに,線形回帰における最小二乗法,信頼区間,検定を解説する.
到達目標:数理統計学の標準的な基礎事項を学び,統計的諸手法の理論的基礎を理解する.
テーマ:統計学における一般論と具体的な計算を通して,観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ.
不偏推定,最尤推定,クラメール・ラオの不等式,フィッシャー情報量,漸近論,信頼区間,ブートストラップ法,仮説検定,ネイマン・ピアソンの補題,線形回帰,最小二乗法,ガウス・マルコフの定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
講義と演習で授業を進める. 演習では,各自問題を解答し,レポートを解いて提出する.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ガイダンス,確率論の復習 | ガイダンス,確率論の演習をおこなう |
第2回 | 極限定理とデルタ法 | 確率変数の収束とデルタ法を学ぶ ガイダンス,線形代数と確率論の演習をおこなう |
第3回 | ガイダンス,演習 | 講義内容に関する演習をおこなう |
第4回 | 統計的推定:不偏推定量 | 統計的推定における不偏推定量を理解する.分散の不偏推定量を学ぶ. |
第5回 | 統計的推定:フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式 | 不偏推定量を理解する.フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び,不偏推定量の推定精度を理解する. |
第6回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第7回 | 統計的推定:最尤推定量 | 汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ.最尤推定量の計算法や統計的性質を学ぶ |
第8回 | 最尤推定量の統計的性質 | 最尤推定量の漸近一致性,漸近正規性などの統計的性質を学ぶ |
第9回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第10回 | 信頼区間 | 信頼区間の考え方と計算法を学ぶ.計算機を用いるブートストラップ信頼区間を理解する. |
第11回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第12回 | 仮説検定:検定の考え方,誤り確率 | 検定論の考え方と基礎事項を学ぶ |
第13回 | 仮説検定:ネイマン・ピアソンの補題 | 検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ |
第14回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第15回 | 仮説検定:尤度比検定 | 尤度比検定を学ぶ.尤度比検定の漸近論を理解する. |
第16回 | 線形回帰と最小2乗法 | 回帰分析の問題設定と最小2乗法を学ぶ. |
第17回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第18回 | 最小2乗法の統計的性質 | ガウス・マルコフの定理を学び,最小2乗法の統計的性質について学ぶ. |
第19回 | 線形回帰における信頼区間,仮説検定 | 線形回帰モデルのもとでの信頼区間の構成や検定の方法を学ぶ. |
第20回 | 演習 | 講義内容に関する演習を行う. |
第21回 | まとめ | 講義の総括する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。
特になし
講義資料を配布する.
参考テキスト:久保川 達也,現代数理統計学の基礎,共立出版, 2017.
レポート(50%)と期末試験(50%)
特に無し.ただし,「確率論基礎」の内容程度の確率論の知識があることが望ましい.