2020年度 離散構造   Discrete Mathematics

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
鈴木 咲衣  梅原 雅顕  西畑 伸也  三浦 英之  室伏 俊明  土岡 俊介 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月1-2(W833)  木1-2(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T331
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2020年3月24日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学において,離散数学は重要な役割をはたしている.本講義の目的は,離散数学についての基礎の解説である.

到達目標

本講義を履修することにより,数理・計算科学に登場する離散数学の基礎を理解することを到達目標とする.さらに,それらを具体的な問題に応用できるようになる.

キーワード

オイラー数, 四色問題, ユークリッド原論と現代幾何学, 束, 形式概念分析, 母関数, 分割, 表現論, 超幾何総和法, グレブナ基底, 実験数学

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力

授業の進め方

離散数学の基本的な事項を講義する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 グレブナ基底 講義の内容を理解する.
第2回 ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 講義の内容を理解する.
第3回 実験数学 講義の内容を理解する.
第4回 半順序集合 講義の内容を理解する.
第5回 講義の内容を理解する.
第6回 形式概念分析 講義の内容を理解する.
第7回 曲率とオイラー数 講義の内容を理解する.
第8回 四色問題その1 講義の内容を理解する.
第9回 四色問題その2 講義の内容を理解する.
第10回 Euclid の原論,Euclid の原論,第1巻前半の解説(平行線の公理,三角形の内角の和) 講義の内容を理解する.
第11回 Euclid の原論,第1巻後半の解説(平行四辺形,面積,ピタゴラスの定理) 講義の内容を理解する.
第12回 非ユークリッド幾何学(双曲幾何)の解説(平行線の公理の否定,双曲幾何) 講義の内容を理解する.
第13回 射影幾何学の解説(射影によって保存される図形の性質,デザルグの定理,パスカルの定理) 講義の内容を理解する.
第14回 メビウスの帯の幾何学 (曲面の向き付け可能性,平坦な曲面としてのメビウスの帯) 講義の内容を理解する.

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

B. A. Davey & H. A. Priestley, “Introduction to Lattices and Order”, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 2002,
B. Ganter & R. Wille, “Formal Concept Analysis — Mathematical Foundations”, Springer, 1999
鈴木治,室伏俊明著: 形式概念分析―入門・支援ソフト・応用―,知能と情報(日本知能情報ファジィ学会誌), vol. 19, no. 2 (2007) pp. 103-142.

成績評価の基準及び方法

レポートの成績で評価をする.

関連する科目

  • MCS.T231 : 代数系
  • MCS.T201 : 集合と位相第一
  • MCS.T202 : 集合と位相第一演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

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