2020年度 ベクトル解析と関数解析   Vector and Functional analysis

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
西畑 伸也  高橋 仁 
授業形態
講義 / 演習
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
月3-4(W834)  木3-4(W834)  木7-8(W834)  
クラス
-
科目コード
MCS.T301
単位数
3
開講年度
2020年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理解析学の基礎となるベクトル解析および関数解析学について講義する.前半のベクトル解析の内容としてはスカラー場およびベクトル場の微分積分を解説する.後半は関数解析におけるBanach空間およびHilbert空間の基本的な定理を紹介する.

到達目標

本講義の目標は数理解析の基礎となるベクトル解析および関数解析の基礎知識を身につけることである.特に以下の知識と能力を習得する.
1)ベクトル場の積分を理解し種々の積分公式を使いこなす.
2)Banach空間および線形作用素についての基本的な性質およびHilbert空間におけるの直交分解およびRieszの表現定理等について理解する.

キーワード

ベクトル場,積分定理,Banach空間,線形作用素,Hilbert空間

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

本講義の理解の為には,計算練習等による講義内容の習熟が必要である.その為,演習のクラスを行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 スカラー場とベクトル場 講義の内容を理解する.
第2回 曲線と曲面のパラメータ表示 講義の内容を理解する.
第3回 スカラー場とベクトル場,曲線と曲面のパラメータ表示の演習 講義の理解を深める.
第4回 勾配, 発散,回転 講義の内容を理解する.
第5回 線積分,面積分 講義の内容を理解する.
第6回 勾配,発散,回転,線積分,面積分の演習 講義の理解を深める.
第7回 グリーンの公式,ガウスの発散定理 講義の内容を理解する.
第8回 ストークスの定理 講義の内容を理解する.
第9回 積分定理の演習 講義の理解を深める.
第10回 縮小写像の原理 講義の内容を理解する.
第11回 バナッハ空間 講義の内容を理解する.
第12回 縮小写像の原理、バナッハ空間の演習 講義の理解を深める.
第13回 有界線形作用素 講義の内容を理解する.
第14回 ヒルベルト空間 講義の内容を理解する.
第15回 有界線形作用素,ヒルベルト空間の演習 講義の理解を深める.
第16回 正規直交系 講義の内容を理解する.
第17回 直交分解定理 講義の内容を理解する.
第18回 正規直交系,直交分解定理の演習 講義の理解を深める.
第19回 Rieszの表現定理 講義の内容を理解する.
第20回 スペクトル定理 講義の内容を理解する.
第21回 Rieszの表現定理,スペクトル定理の演習 講義の理解を深める.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

洲之内治男「関数解析入門 改訂 サイエンス社」

参考書、講義資料等

未定

成績評価の基準及び方法

試験およびレポートによる

関連する科目

  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習
  • LAS.M105 : 微分積分学第二
  • LAS.M102 : 線形代数学第一・演習
  • LAS.M106 : 線形代数学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学および線形代数の基礎知識を身に着けていることが望ましい.

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