2020年度 数理統計学   Mathematical Statistics

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
金森 敬文  川島 孝行 
授業形態
講義 / 演習
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
火3-4(W832,W833)  金3-4(W832,W833)  金7-8(W832,W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T223
単位数
3
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

統計学はデータから有用な情報を引き出し,予測や意思決定に役立てるための方法論である.本講義では,数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する.まず推定論における不偏推定とクラメール・ラオ不等式の関係や最尤推定などについて説明する.次に実用上重要な信頼区間について紹介し,その後,検定の考え方や最適な検定法について説明する.さらに,線形回帰における最小二乗法,信頼区間,検定を解説する.

到達目標

到達目標:数理統計学の標準的な基礎事項を学び,統計的諸手法の理論的基礎を理解する.
テーマ:統計学における一般論と具体的な計算を通して,観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ.

キーワード

不偏推定,最尤推定,クラメール・ラオの不等式,フィッシャー情報量,漸近論,信頼区間,ブートストラップ法,検定,ネイマン・ピアソンの補題,線形回帰,最小二乗法,モデル選択.

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義と演習の組みで授業を進める.講義では主に黒板の板書を用いて解説し,期末に試験を実施する.演習では,各自問題を解答し,レポートを解いて提出する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ガイダンス,演習 ガイダンス,線形代数と確率論の演習をおこなう
第2回 統計学と確率論 統計学で使われる確率論を学ぶ
第3回 標本分布 統計的データの典型的な確率分布を学ぶ.
第4回 統計的推定:不偏推定量 統計的推定における不偏推定量を理解する.分散の不偏推定量を学ぶ.
第5回 演習 前三回分の講義内容に関する演習を行う.
第6回 統計的推定:フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式 不偏推定量を理解する.フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び,不偏推定量の推定精度を理解する.
第7回 統計的推定:最尤推定量 汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ.最尤推定量の計算法や統計的性質を学ぶ
第8回 演習 前二回分の講義内容に関する演習を行う.
第9回 ベイズ推定 ベイズ推定の考え方と計算法を学ぶ
第10回 信頼区間 信頼区間の考え方と計算法を学ぶ.計算機を用いるブートストラップ信頼区間を理解する.
第11回 演習 前二回分の講義内容に関する演習を行う.
第12回 仮説検定:検定の考え方,誤り確率 検定論の考え方と基礎事項を学ぶ
第13回 仮説検定:ネイマン・ピアソンの補題 検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ
第14回 演習 前二回分の講義内容に関する演習を行う.
第15回 仮説検定:尤度比検定 尤度比検定を学ぶ.尤度比検定の漸近論を理解する.
第16回 線形回帰と最小2乗法 回帰分析の問題設定と最小2乗法を学ぶ.
第17回 演習 前二回分の講義内容に関する演習を行う.
第18回 最小2乗法の統計的性質 ガウス・マルコフの定理を学び,最小2乗法の統計的性質について学ぶ.
第19回 線形回帰における信頼区間,仮説検定 線形回帰モデルのもとでの信頼区間の構成や検定の方法を学ぶ.
第20回 演習 前二回分の講義内容に関する演習を行う.
第21回 まとめ 講義の総括する.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料を配布する.
参考書:久保川 達也,現代数理統計学の基礎,共立出版, 2017.

成績評価の基準及び方法

レポート(50%)と期末試験(50%)

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎
  • MCS.T332 : データ解析

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特に無し.ただし,「確率論基礎」の内容程度の確率論の知識があることが望ましい.

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