国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

前半では，まず定義に重点をおいた線形代数の基本的な概念を簡潔に復習する．ベクトルの線形独立性・従属性，線形写像などの重要項目については，定義を用いた応用問題を通して理解度を確認する．また，初歩的な線形方程式系の数値解法を通して，ソフトウェア実装における問題点などを解説し，今後，高度な数値解法を学習する際にスムーズな理解ができるようにする．後半では，より工学的な応用も意識し，ベクトルの部分空間などへの射影を通して最小２乗法の再解釈を行うなど，線形代数の概念を基礎にした発展内容の理解を深める．最後に２次形式や行列の固有値問題など，数学，計算数学などで必ず議論される知識を解説する．

到達目標

【到達目標】　数学および計算数学における基本的な概念である有限次元ベクトル空間に関する知識を演習問題などを通して確実に習熟すること．また，それらの概念を応用した線形方程式系や行列に関する数値解法の導入にあたり，基本的な問題点を把握し，より高度な解法が理解できるようになることである．
【テーマ】　線形代数の基礎概念を復習し，それらを自由自在に使いこなせることを目的とする．今後，他科目で講義される関連話題との結びつきを連想し，諸問題の概念を線形代数の定義や知識を用いた解釈が可能となるようにする．

キーワード

ｎ次元ユークリッド空間，連立線形方程式の解法，直交射影，２次形式，固有値と固有ベクトル

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

講義では資料に沿って，定義や定理の解説が行われ，ほぼ講義毎にレポートの提出が求められる．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

講義資料は適宜配布される．その他，幾つか参考書を挙げるとすると：「線形代数学（新装版）」川久保勝夫著，日本評論社；「線型代数入門」齋藤正彦著，東京大学出版会；「線型代数入門」松坂和夫著，岩波書店．より難しいものとして "Numerical Linear Algebra", L. N. Trefethen, D. Bau, III, SIAM, 1997もある．

成績評価の基準及び方法

n次元ベクトル空間の概念を用いた応用問題が解け，数値解法における基礎的なことを理解していること．中間・期末試験（８０％）およびレポート（２０％）により成績の評価を行う．

関連する科目

• LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
• LAS.M106 ： 線形代数学第二
• LAS.M108 ： 線形代数学演習第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」，「線形代数学第二」，「線形代数学演習第二」を履修していることが望ましい．