講義「集合と位相第二」と平行して,そこで解説される位相空間論に関する演習を行う.本演習のねらいは,位相空間論の基礎をより深く理解し,具体的な問題に応用することである.
受講者は, 数理・計算科学に登場する位相構造を扱う数学的手法の基礎を理解し, それらを具体的な問題に応用できるようになる.
位相, 位相空間, 近傍, 連続, ハウスドルフ空間, 分離公理, 連結, コンパクト, 完備
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
「集合と位相第二」の教授内容に関する演習を行う. なお, 受講者は「集合と位相第二」を同時に受講することを強く推奨する.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ユークリッド空間, 距離空間 | レポート1 |
第2回 | 位相空間, 基と近傍系 | レポート2 |
第3回 | 連続写像, 誘導位相 | レポート3 |
第4回 | 直積位相, ハウスドルフ空間 | レポート4 |
第5回 | 正則空間, 正規空間, 分離公理 | レポート5 |
第6回 | 連結性, コンパクト性 | レポート6 |
第7回 | 距離空間の完備性と完備化 | レポート7 |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書: 森田茂之「集合と位相空間」(朝倉書店)
適時, 担当者が資料を配布する.
レポートおよび平常点の成績で評価する. また「集合と位相第二」受講者は, その成績を加味する. 詳細は最初の講義の際に周知する.
「集合と位相第一」および「集合と位相第一演習」を履修している事が望ましい. また, 「集合と位相第二」を同時に履修する事がきわめて望ましい.