2020年度 集合と位相第二   Set and Topology II

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
室伏 俊明  土岡 俊介  梅原 雅顕 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
月5-6(S223)  木3-4(S223)  
クラス
-
科目コード
MCS.T221
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学において,集合と位相は基本的な枠組みとして重要な役割を果たしている.本講義の目的は,第一クォータに開講される「集合と位相第一」で教授される集合に関する知識を元に,位相についての基礎的な事項を解説し,受講者が位相を数理・計算科学に応用するための基礎を築くことである.

到達目標

受講者は,数理・計算科学に登場する位相構造を扱う数学的手法の基礎を理解し,それらを具体的な問題に応用できるようになる.

キーワード

位相,位相空間,近傍,連続,ハウスドルフ空間,分離公理,連結,コンパクト,完備

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

位相空間論の基本的な事項を講義する.なお,受講者は本講義の教授内容に関する演習を行う「集合と位相第二演習」を同時に受講することを強く推奨する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ユークリッド空間 講義の内容を理解する.
第2回 距離空間と位相空間 講義の内容を理解する.
第3回 基と近傍系 講義の内容を理解する.
第4回 連続写像 講義の内容を理解する.
第5回 誘導位相 講義の内容を理解する.
第6回 直積位相 講義の内容を理解する.
第7回 ハウスドルフ空間 講義の内容を理解する.
第8回 正則空間と正規空間 講義の内容を理解する
第9回 分離公理と連続写像 講義の内容を理解する.
第10回 連結性 講義の内容を理解する.
第11回 コンパクト性 講義の内容を理解する.
第12回 コンパクト空間の性質 講義の内容を理解する.
第13回 距離空間の完備性 講義の内容を理解する.
第14回 距離空間の完備化 講義の内容を理解する.

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

森田茂之著:集合と位相空間,朝倉書店

参考書、講義資料等

特になし.

成績評価の基準及び方法

中間試験および期末試験の成績で評価する.また「集合と位相第二演習」受講者は,その成績を加味する.詳細は最初の講義の際に周知する.

関連する科目

  • MCS.T201 : 集合と位相第一
  • MCS.T202 : 集合と位相第一演習
  • MCS.T222 : 集合と位相第二演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「集合と位相第一」および「集合と位相第一演習」を履修していることが望ましい.また「集合と位相第二演習」を同時に受講することが極めて望ましい.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

室伏 俊明 (murofusi[at]c.titech.ac.jp)

オフィスアワー

最初の講義の際に周知する.

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