2019年度 ベクトル解析と関数解析   Vector and Functional analysis

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
三浦 英之  高橋 仁 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月5-6(W834)  火5-6(W834)  木5-6(W834)  
クラス
-
科目コード
MCS.T301
単位数
3
開講年度
2019年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理解析学の基礎となるベクトル解析および関数解析学について講義する.前半のベクトル解析の内容としてはスカラー場およびベクトル場の微分積分を解説する.後半は関数解析におけるBanach空間およびHilbert空間の基本的な定理を紹介する.

到達目標

本講義の目標は数理解析の基礎となるベクトル解析および関数解析の基礎知識を身につけることである.特に以下の知識と能力を習得する.
1)ベクトル場の積分を理解し種々の積分公式を使いこなす.
2)Banach空間および線形作用素についての基本的な性質およびHilbert空間におけるの直交分解およびRieszの表現定理等について理解する.

キーワード

ベクトル場,積分定理,Banach空間,線形作用素,Hilbert空間

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

本講義の理解の為には,計算練習等による講義内容の習熟が必要である.その為,演習のクラスを行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 スカラー場とベクトル場 講義の内容を理解する.
第2回 曲線と曲面のパラメータ表示 講義の内容を理解する.
第3回 スカラー場とベクトル場,曲線と曲面のパラメータ表示の演習 講義の理解を深める.
第4回 勾配, 発散,回転 講義の内容を理解する.
第5回 線積分,面積分 講義の内容を理解する.
第6回 勾配,発散,回転,線積分,面積分の演習 講義の理解を深める.
第7回 グリーンの公式,ガウスの発散定理 講義の内容を理解する.
第8回 ストークスの定理 講義の内容を理解する.
第9回 積分定理の演習 講義の理解を深める.
第10回 ノルム空間 講義の内容を理解する.
第11回 バナッハ空間 講義の内容を理解する.
第12回 ノルム空間およびバナッハ空間の演習 講義の理解を深める.
第13回 測度論の基礎 講義の内容を理解する.
第14回 Lebesgue積分の基礎 講義の内容を理解する.
第15回 測度論およびLebesgue積分の演習 講義の理解を深める.
第16回 有界線形作用素 講義の内容を理解する.
第17回 ヒルベルト空間 講義の内容を理解する.
第18回 有界線形作用素,ヒルベルト空間の演習 講義の理解を深める.
第19回 正規直交系 講義の内容を理解する.
第20回 直交分解定理 講義の内容を理解する.
第21回 正規直交系,直交分解定理の演習 講義の理解を深める.
第22回 Rieszの表現定理 講義の内容を理解する.

教科書

未定

参考書、講義資料等

洲之内治男「関数解析入門 改訂 サイエンス社」

成績評価の基準及び方法

試験およびレポートによる

関連する科目

  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習
  • LAS.M105 : 微分積分学第二
  • LAS.M102 : 線形代数学第一・演習
  • LAS.M106 : 線形代数学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学および線形代数の基礎知識を身に着けていることが望ましい.

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