H30年度 数値解析学   Numerical Analysis

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
三好 直人  福田 光浩  山下 真  高澤 光彦 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
火5-6(W834)  金5-8(W834)  
クラス
-
科目コード
MCS.T321
単位数
3
開講年度
H30年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H30年3月20日
講義資料更新日
H30年11月9日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

近年のコンピュータの発達によって大規模な数値計算が可能となり, 理学・工学の様々
な分野で活用されている.これにともない種々の数値計算法が開発され, 理論的研究も盛んに行われている.
本講義では, いくつかの基本的な数値計算法と理論を紹介する.あわせて,実際にプログラムを組む演習を
行う.

到達目標

基本的な数値計算法とそれを支える数学的な基礎を理解するとともに、実際にプログラムを実装して数値計算を実行することを目標とする

キーワード

数値解析, 縮小写像の原理, ニュートン法, LU分解, 数値積分, ルンゲ・クッタ法

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

数値解析の基本的な事項を講義するとともに演習を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 数値表現と丸め誤差 講義の内容を理解する.
第2回 非線形方程式の数値解法 講義の内容を理解する.
第3回 第2回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第4回 縮小写像の原理と収束定理 講義の内容を理解する.
第5回 ニュートン法の収束性 講義の内容を理解する.
第6回 第5回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第7回 連立非線形方程式 講義の内容を理解する.
第8回 連立一次方程式のガウスの消去法 講義の内容を理解する.
第9回 第8回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第10回 LU分解 講義の内容を理解する.
第11回 反復解法 講義の内容を理解する.
第12回 第11回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第13回 数値積分 台形公式 講義の内容を理解する.
第14回 シンプソンの公式 講義の内容を理解する.
第15回 第14回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第16回 補間多項式 講義の内容を理解する.
第17回 ガウス型積分公式 講義の内容を理解する.
第18回 第17回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第19回 常微分方程式の解法、オイラー法 講義の内容を理解する.
第20回 常微分方程式の解法、ルンゲ・クッタ法 講義の内容を理解する.
第21回 第20回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第22回 1段法の収束 講義の内容を理解する.

教科書

山本哲朗,数値解析入門,サイエンス社

参考書、講義資料等

特になし.

成績評価の基準及び方法

レポートと試験による

関連する科目

  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習
  • MCS.T211 : 応用微分積分
  • MCS.T301 : ベクトル解析と関数解析
  • MCS.T311 : 応用微分方程式論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

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