確率的現象を数学的に表現する基礎能力を養うことに重点を置き,確率論の基礎的諸概念を講義する.また,演習によってその理解を深めさせる.具体的な講義項目は,確率の基本性質,確率空間,確率変数,期待値,大数の法則,中心極限定理など.
確率的現象の理解とその数学的表現力を養うことが目的である.
確率空間,独立性と条件付き確率,確率変数とその分布,期待値,大数の法則,中心極限定理
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
毎週,講義90分を2回,演習90分を1回.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 確率とは? | 確率の考え方の必要性を理解する. |
第2回 | 集合演算とσ集合体 | σ-集合体の定義を理解する. |
第3回 | 第2回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第4回 | 確率空間と確率の基本的な性質 | 確率空間の定義とその基本的な性質を理解する. |
第5回 | 事象の極限と確率の連続性 | 事象の極限とは何か,確率の連続性の概念を理解する. |
第6回 | 第5回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第7回 | 条件付き確率 | 条件付き確率の定義を理解し,基本的な問題を解く. |
第8回 | 事象の独立性 | 事象の独立性を理解する. |
第9回 | 第8回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第10回 | 確率変数 | 確率変数について理解する. |
第11回 | 分布関数 | 分布関数の定義と基本的な性質について理解する. |
第12回 | 第11回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第13回 | 独立な確率変数とたたみ込み | 確率変数の独立性とたたみ込みの考え方を理解する. |
第14回 | 期待値 | 期待値の定義を理解する. |
第15回 | 第14回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第16回 | 分散と共分散 | 分散と共分散の定義を理解する. |
第17回 | 母関数とその周辺 | 母関数,積率母関数,ラプラス変換,特性関数の定義を理解する. |
第18回 | 第17回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第19回 | 確率変数の収束 | 確率変数の概収束,確率収束,法則収束などの収束の概念を理解する. |
第20回 | 大数の法則 | 大数の弱法則,強法則を理解する. |
第21回 | 第20回までの内容に関する演習 | 演習により総合的な理解度を高める. |
第22回 | 中心極限定理と正規近似 | 中心極限定理とその応用としての正規近似を理解する. |
特になし.
高橋幸雄著『確率論』朝倉書店,西尾真喜子著『確率論』実教出版,伊藤清著『確率論の基礎』岩波書店
演習においてレポートの提出を課すことがある.
成績は,演習時の解答状況,レポートの成績,および期末試験の成績から総合的に評価する.
特になし.