- 開講元
- 数理・計算科学系
- 担当教員名
- 室伏 俊明
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-6(W833) 木3-4(W833)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T221
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- 2018年11月26日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
数理・計算科学において，集合と位相は基本的な枠組みとして重要な役割を果たしている．本講義の目的は，第一クォータに開講される「集合と位相第一」で教授される集合に関する知識を元に，位相についての基礎的な事項を解説し，受講者が位相を数理・計算科学に応用するための基礎を築くことである．
到達目標
受講者は，数理・計算科学に登場する位相構造を扱う数学的手法の基礎を理解し，それらを具体的な問題に応用できるようになる．
キーワード
位相，位相空間，近傍，連続，ハウスドルフ空間，分離公理，連結，コンパクト，完備
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
位相空間論の基本的な事項を講義する．なお，受講者は本講義の教授内容に関する演習を行う「集合と位相第二演習」を同時に受講することを強く推奨する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ユークリッド空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第2回 | 距離空間と位相空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第3回 | 基と近傍系 | 講義の内容を理解する． |
| 第4回 | 連続写像 | 講義の内容を理解する． |
| 第5回 | 誘導位相 | 講義の内容を理解する． |
| 第6回 | 直積位相 | 講義の内容を理解する． |
| 第7回 | ハウスドルフ空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第8回 | 第７回までの内容の復習と中間試験 | 前半の講義内容を復習した上で理解度を確認する， |
| 第9回 | 正則空間と正規空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第10回 | 分離公理と連続写像 | 講義の内容を理解する． |
| 第11回 | 連結性 | 講義の内容を理解する． |
| 第12回 | コンパクト性 | 講義の内容を理解する． |
| 第13回 | コンパクト空間の性質 | 講義の内容を理解する． |
| 第14回 | 距離空間の完備性 | 講義の内容を理解する． |
| 第15回 | 距離空間の完備化 | 講義の内容を理解する． |
教科書
森田茂之著：集合と位相空間，朝倉書店
参考書、講義資料等
特になし．
成績評価の基準及び方法
中間試験および期末試験の成績で評価する．また「集合と位相第二演習」受講者は，その成績を加味する．詳細は最初の講義の際に周知する．
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T202 ： 集合と位相第一演習
- MCS.T222 ： 集合と位相第二演習
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
「集合と位相第一」および「集合と位相第一演習」を履修していることが望ましい．また「集合と位相第二演習」を同時に受講することが極めて望ましい．
連絡先（メール、電話番号） ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
室伏 俊明 (murofusi[at]c.titech.ac.jp)
オフィスアワー
最初の講義の際に周知する．
