2018年度 集合と位相第一   Set and Topology I

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
梅原 雅顕  西畑 伸也  寺嶋 郁二  三浦 英之  室伏 俊明  鈴木 咲衣 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月3-4(W833)  木3-4(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T201
単位数
2
開講年度
2018年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2018年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

集合と位相に関する基礎的な概念を,とくに集合を中心に講義する. 前半は,「集合,写像,選択公理,同値類,集合の濃度」について解説し,後半は「順序関係,Zorn の補題,ユークリッド空間の位相的性質とと距離空間」について解説する.尚,この講義は後期の「集合と位相第二」に続く.

到達目標

【テーマ】 
本講義は,数理・計算科学を学習するための数学の基礎知識を系統的に修得することを目的とする.具体的には集合と位相に関する基礎的な概念について,とくに集合を中心に解説する.
【到達目標】 本講義を履修することにより,集合,位相,距離空間について,重要な実例を掌握するとともに,数学的な対象を厳密に扱うための基本的な事柄を修得し,それを具体的な問題に応用できるようになることを目標とする.

キーワード

集合,写像,添え字付けられた集合族,選択公理,同値関係,商集合,集合の濃度,可算集合, 非可算集合,順序関係,整列集合,ツォルンの補題,ユークリッド空間,距離空間

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

位相空間論の基本的な事項を講義する.なお,受講者は本講義の教授内容に関する演習を行う「集合と位相第一演習」を同時に受講することを強く推奨する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 集合の定義と例 講義の内容を理解する.
第2回 集合における種々の演算 講義の内容を理解する.
第3回 写像とその性質 講義の内容を理解する.
第4回 添え字付けられた集合族,選択公理 講義の内容を理解する.
第5回 集合演算と写像,同値関係と商集合 講義の内容を理解する.
第6回 濃度の定義 講義の内容を理解する.
第7回 濃度の比較 講義の内容を理解する.
第8回 可算集合 講義の内容を理解する.
第9回 連続の濃度と非可算集合 講義の内容を理解する.
第10回 順序関係 講義の内容を理解する.
第11回 整列集合 講義の内容を理解する.
第12回 ツォルンの補題 講義の内容を理解する.
第13回 ユークリッド空間 講義の内容を理解する.
第14回 ユークリッド空間の点集合の性質 講義の内容を理解する.
第15回 距離空間 講義の内容を理解する.

教科書

森田茂之著:集合と位相空間.朝倉書店

参考書、講義資料等

特になし.

成績評価の基準及び方法

レポートと試験による

関連する科目

  • MCS.T202 : 集合と位相第一演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「集合と位相第一演習」を同時に受講することが極めて望ましい.

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