2018年度 応用微分積分   Applied Calculus

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
梅原 雅顕  西畑 伸也  寺嶋 郁二  三浦 英之  室伏 俊明  鈴木 咲衣 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(H114)  金5-6(H114)  
クラス
-
科目コード
MCS.T211
単位数
2
開講年度
2018年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2018年3月20日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

イプシロンデルタ論法で微分積分に現れる基礎的な概念を見なおした後,級数の基本的扱いを紹介する.関数列の基本的性質,計算法を学び,初等関数のより深い理解を目指す.次に微分方程式の講義では1階微分方程式の解を具体的に求めるための求積法を学ぶ. 講義の後半ではベクトル解析における諸概念および積分定理について講じる.

到達目標

【テーマ】 本講義では学部生向けの微分積分学の内容を前提として,数理・計算科学を扱うため微分積分学に現れる諸概念を厳密に学ぶ.また通常の微分積分学の講義では十分に扱うことのできなかった微分方程式の解法やベクトル解析の初歩なども学習する.
【到達目標】 
本講義を履修することにより,極限,連続性などの概念をイプシロンデルタ論法などで厳密に取り扱うことを目指す.また項別微分積分,微分方程式,ベクトル解析における積分定理など実際の問題に応用していくための基礎的な思考力,計算力を養成することを目標とする.

キーワード

イプシロンデルタ論法, 項別微分積分, 微分方程式, ベクトル解析, 積分定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

微分積分学の基本的な事項を講義する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 イプシロンデルタ論法による収束の概念 講義の内容を理解する.
第2回 実数の連続性 講義の内容を理解する.
第3回 関数の連続性 講義の内容を理解する.
第4回 関数の一様連続性 講義の内容を理解する.
第5回 級数の収束 講義の内容を理解する.
第6回 関数列の収束 講義の内容を理解する.
第7回 関数列の微分と積分 講義の内容を理解する.
第8回 微分方程式の一般解と特殊解 講義の内容を理解する.
第9回 変数分離型方程式 講義の内容を理解する.
第10回 1階線形微分方程式 講義の内容を理解する.
第11回 2階線形微分方程式 講義の内容を理解する.
第12回 曲線 講義の内容を理解する.
第13回 曲面 講義の内容を理解する.
第14回 線積分と面積分 講義の内容を理解する.
第15回 積分定理 講義の内容を理解する.

教科書

理工系の微分積分学(吹田信之・新保経彦共著)学術図書出版

参考書、講義資料等

特に無し.

成績評価の基準及び方法

レポートと試験による

関連する科目

  • LAS.M101 : 微分積分学第一・演習

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

shinya[at]is.titech.ac.jp

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