- 開講元
- 数理・計算科学系
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(H112) 金3-4(H112)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T313
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2017年3月17日
- 講義資料更新日
- 2017年8月11日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
数学を行うための言葉として論理（たとえば∀や∃の使い方など）は数学の授業で学びます。本講義では論理自身を数学的に分析し，その能力，限界などを明らかにします。また数学以外の場面（たとえばプログラム検証）で使われる論理，特に様相論理についても説明します。論理は数学やコンピュータサイエンスの根源であり重要な道具でもあります。本講義で論理に対する正しい理解を得てください。
到達目標
本講義を履修することによって次の能力・知識が修得できます。
(1)論理式でものごとを正確に記述すること。
(2)命題論理と述語論理の意味論・証明論，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理・不完全性定理，論理のコンパクト性，述語論理の決定不可能性，命題論理の決定可能性，論理式の標準形，などの数理論理学の基本結果の正しい理解。
(3)コンピュータサイエンスに登場するさまざな論理，特に様相論理の概要。
キーワード
命題論理，述語論理，ゲンツェンの自然演繹，ゲーデルの完全性定理，ゲーデルの不完全性定理，様相論理。
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義形式で進めます。理解の確認のために数回のレポートを出題します。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 数学の言葉。論理式。 | 教科書第１章の演習問題 |
| 第2回 | 自然演繹（１）。導入。 | 教科書第２章の演習問題 |
| 第3回 | 自然演繹（２）。命題論理。 | 教科書第２章の演習問題 |
| 第4回 | 自然演繹（３）。述語論理。 | 教科書第２章の演習問題 |
| 第5回 | 論理式の真偽，恒真，充足可能性。 | 教科書第３章の演習問題 |
| 第6回 | 自然演繹の健全性。 | 教科書第４章の演習問題 |
| 第7回 | 自然演繹の完全性（１）。無矛盾集合。 | 教科書第５章の演習問題 |
| 第8回 | 自然演繹の完全性（２）。極大無矛盾集合。 | 教科書第５章の演習問題 |
| 第9回 | 自然演繹の完全性（３）。コンパクト性。 | 教科書第５章の演習問題 |
| 第10回 | 不完全性定理（１）。算術，ゲーデル数，表現可能性。 | 教科書第６章の演習問題 |
| 第11回 | 不完全性定理（２）：第１不完全性定理，算術や論理の決定不可能性など。 | 教科書第６章の演習問題 |
| 第12回 | 命題論理の論理式の標準形など。 | 教科書第７章の演習問題 |
| 第13回 | 様相論理（１）。クリプキモデルとK, S4, S5 など。 | 授業時に指示する |
| 第14回 | 様相論理（２）。時間論理LTL, CTLなど。 | 授業時に指示する |
| 第15回 | まとめと補足。 | 授業時に指示する |
教科書
鹿島亮 『数理論理学』 朝倉書店 (ISBN: 978-4-254-11765-3)。第13,14回分はOCW-i にアップします。
参考書、講義資料等
授業時に指示する。
成績評価の基準及び方法
期末試験(80%), レポート(20%)。
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T204 ： 計算機科学概論
- MCS.T214 ： オートマトンと数理言語論
- MCS.T323 ： 計算の理論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし。
